Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Parseval's theoremIn mathematics, Parseval's theorem usually refers to the result that the Fourier transform is unitary; loosely, that the sum (or integral) of the square of a function is equal to the sum (or integral) of the square of its transform. It originates from a 1799 theorem about series by Marc-Antoine Parseval, which was later applied to the Fourier series. It is also known as Rayleigh's energy theorem, or Rayleigh's identity, after John William Strutt, Lord Rayleigh.
Analyse harmonique non commutativeL'analyse harmonique non commutative est une branche des mathématiques qui est parvenue à maturité vers la fin des années 1970 ; elle généralise l'analyse harmonique classique et consiste, comme cette dernière (qui remonte au ), à développer une fonction en composantes fondamentales. Elle a des applications dans de nombreux domaines : les équations aux dérivées partielles qui, avec leurs problèmes aux bords, ont des groupes de symétrie non commutatifs ; la Mécanique quantique ; récemment, les sciences de l'ingénieur (, robotique, chimie, théorie des systèmes dynamiques non linéaires, etc.
