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Concept

Ordre (théorie des groupes)

En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés :

L'ordre d'un groupe est le cardinal de son ensemble sous-jacent. Le groupe est dit fini ou infini suivant que son ordre est fini ou infini.
Si un élément a d'un groupe G engendre dans G un sous-groupe (monogène) fini d'ordre d, on dit que a est d'ordre fini et, plus précisément, d'ordre d. Si le sous-groupe engendré par a est infini, on dit que a est d'ordre infini. Si a est d'ordre fini, son ordre est le plus petit entier strictement positif m tel que am = e (où e désigne l'élément neutre du groupe, et où am désigne le produit de m éléments égaux à a).

L'ordre d'un groupe G se note ord(G), |G| ou #G, et l'ordre d'un élément a se note ord(a) ou |a|. Exemples Dans le groupe du cube de Rubik Le cube de Rubik permet d'illustrer la notion d'ordre d'un élément d'un groupe, où l'on découvre dans une pratique même élémentaire du cube de nombreux mou

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\mathbb{F}_q

if and only if its group order is divisible by

8

q \equiv -1 \pmod{4}

, and

16

q \equiv 1 \pmod{4}

. Furthermore, we give formulae for the proportion of

d \in \mathbb{F}_q

\ {0,1} for which the Edwards curve

E_d

is complete or original, relative to the total number of

d

in each isogeny class.

Elsevier2012

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