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Corps parfait

Résumé

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre dans le contexte de la théorie de Galois, un corps parfait est un corps commutatif dont toutes les extensions algébriques sont séparables. Les corps parfaits sont utiles pour la théorie de Galois, car les théorèmes fondateurs, comme le théorème de l'élément primitif ou le théorème fondamental de la théorie de Galois utilisent dans les hypothèses le fait que l'extension considérée est séparable. Les corps parfaits sont relativement fréquents, en effet, tout corps de caractéristique nulle (comme ceux des nombres rationnels, des nombres réels ou des nombres complexes) est parfait. C'est aussi le cas des corps finis. Définition

Un corps est dit parfait si toutes ses extensions algébriques sont séparables.

Soit K un corps et L une extension algébrique de K. Dire que l'extension est séparable signifie que tout polynôme minimal sur K d'un élément de L est séparable, c’est-à-dire n'admet aucune racine multiple dans sa clôtu

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_parfait

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Vanishing theorems in positive characteristic

Emelie Kerstin Arvidsson

The topic of this thesis is vanishing theorems in positive characteristic. In particular, we use "the covering trick of Ekedahl" to investigate the vanishing of

H^1(X, \mathcal{O}_X(-D))

for a big and nef Weil divisor

D

on a normal projective variety with

-K_X

nef. In dimension two, we show that on a surface of log del Pezzo type over a perfect field of characteristic

p>5

this vanishing holds. More generally, using techniques of the \emph{Minimal model program} we prove the Kawamata--Viehweg vanishing theorem in this setting. We also construct a counter-example in characteristic five, showing that our result is optimal. We discuss the relationship (due to Hacon--Witaszek) between this vanishing theorem and properties of threefold klt-singularities. We investigate if a similar relationship exists between threefold lc-singularities and a certain vanishing theorem for higher direct images of elliptic fibrations. This leads to a counter-example to a theorem of Koll'ar over the complex numbers, in every positive characteristic.

EPFL2021

Corps parfait

On the Kawamata-Viehweg vanishing theorem for log del Pezzo surfaces in positive characteristic

On the Kodaira vanishing theorem for log del Pezzo surfaces in positive characteristic

Vanishing theorems in positive characteristic

Vanishing theorems in positive characteristic

On the Kawamata-Viehweg vanishing theorem for log del Pezzo surfaces in positive characteristic

On the Kodaira vanishing theorem for log del Pezzo surfaces in positive characteristic