Application lipschitzienne | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

En analyse mathématique, une application lipschitzienne (du nom de Rudolf Lipschitz) est une application possédant une certaine propriété de régularité qui est plus forte que la continuité. Intuitivement, c'est une fonction qui est limitée dans sa manière d'évoluer. Tout segment reliant deux points du graphe d'une telle fonction aura une pente inférieure, en valeur absolue, à une constante appelée constante de Lipschitz. Les fonctions lipschitziennes sont un cas particulier de fonctions höldériennes. thumb|upright=1.8|alt=Illustation graphique avec un cône|Une fonction réelle est k-lipschitzienne si le double cône blanc peut se déplacer le long de son graphe sans que jamais la courbe de la fonction passe à l'intérieur. Plus k est petit, plus le cône blanc s'élargit et moins la fonction peut être abrupte. Soient E une partie de R, une application et k un réel positif. On dit que f est k-lipschitzienne si Soient et des espaces métriques, une application et k un réel positif. On dit que f est k-lipschitzienne si f est dite lipschitzienne s'il existe k ≥ 0 tel que f soit k-lipschitzienne. S'il existe de tels k alors le plus petit d'entre eux existe et est appelé la constante de Lipschitz de f. Notons Lip (f) cette constante : on a f est dite contractante s'il existe un tel que f soit k-lipschitzienne, autrement dit si Lip (f) < 1. f est dite localement lipschitzienne si pour tout point x de E, il existe un voisinage V de x tel que la restriction de f à V soit lipschitzienne (pour une certaine constante k qui peut dépendre de V, donc de x). Une fonction f dérivable sur un intervalle réel est lipschitzienne si et seulement si sa dérivée est bornée. Corollaires Toute fonction réelle continûment dérivable sur un intervalle réel fermé borné est lipschitzienne. Par conséquent, toute fonction continûment dérivable sur un intervalle est localement lipschitzienne. Toute fonction lipschitzienne est uniformément continue et toute fonction localement lipschitzienne est continue.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (5)

Personnes associées (2)

Concepts associés (42)

Cours associés (40)

Séances de cours associées (378)

MOOCs associés (9)

We describe the first gradient methods on Riemannian manifolds to achieve accelerated rates in the non-convex case. Under Lipschitz assumptions on the Riemannian gradient and Hessian of the cost funct

SPRINGER2022

On long time behavior of solutions to nonlinear dispersive equations

Stefano Francesco Burzio

In part I, we address the issue of existence of solutions for Cauchy problems involving nonlinear hyperbolic equations for initial data in Sobolev spaces with scaling subcritical regularity. In partic

EPFL2020

Type II solutions Type II blow up solutions with optimal stability properties for the critical focussing nonlinear wave equation on $\R^{3+1}$

Joachim Krieger, Stefano Francesco Burzio

We show that the finite time type II blow up solutions for the energy critical nonlinear wave equation [ \Box u = -u^5 ] on

\R^{3+1}

constructed in \cite{KST}, \cite{KS1} are stable along a co-dim

2018

Application lipschitzienne

Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.

Continuité uniforme

En topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes. Contrairement à la continuité, la continuité uniforme n'est pas une notion « purement topologique » c'est-à-dire ne faisant intervenir que des ouverts : sa définition dépend de la distance ou de la structure uniforme. Le contexte typique de la définition de la continuité uniforme est celui des espaces métriques. N.

EE-556: Mathematics of data: from theory to computation

This course provides an overview of key advances in continuous optimization and statistical analysis for machine learning. We review recent learning formulations and models as well as their guarantees

MATH-101(pi): Analysis I (flipped classroom)

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Cette classe est donné sous forme inversée.

MATH-101(g): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

Analyse I

Le contenu de ce cours correspond à celui du cours d'Analyse I, comme il est enseigné pour les étudiantes et les étudiants de l'EPFL pendant leur premier semestre. Chaque chapitre du cours correspond

Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Concepts de base de l'analyse réelle et introduction aux nombres réels.

Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes

Introduction aux nombres complexes

Composition des fonctions: Continuité et éléments

Couvre la composition des fonctions, de la continuité et des fonctions élémentaires, expliquant le concept de continuité et la construction des fonctions élémentaires.

Limites et continuité

Couvre les limites, la continuité et le théorème de valeur intermédiaire dans les fonctions.

Espaces de distribution et d'interpolation

Couvre la preuve des espaces d'interpolation constante et de distribution UE Lipschitz.