Topologie discrète

Résumé

En mathématiques, plus précisément en topologie, la topologie discrète sur un ensemble est une structure d'espace topologique où, de façon intuitive, tous les points sont « isolés » les uns des autres. Définitions Soit X un ensemble. L'ensemble des parties de X définit une topologie sur X appelée topologie discrète. X muni de cette topologie est alors appelé espace discret. On dit qu'une partie A d'un espace topologique X est un ensemble discret lorsque la topologie induite sur A est la topologie discrète. Propriétés La topologie discrète est la topologie possédant le plus d'ouverts qu'il soit possible de définir sur un ensemble X, en d'autres termes la topologie la plus fine possible. En ce sens, c'est l'opposé de la topologie grossière. Parmi les autres propriétés d'un espace topologique discret X :

Tout sous-ensemble de X est un ouvert-fermé ;
Une application de X dans un espace topologique quelconque est toujours continue ;
X est complètement métri

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie_discr%C3%A8te

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