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Distance riemannienne, ensembles géodésiquement convexes

Couvre la structure des variétés riemanniennes, la convexité géodésique et la fonction de distance riemannienne.

Transport optimal : Théorème de désintégration

Couvre le théorème de désintégration dans le contexte du transport optimal.

Manifolds : Graphiques et compatibilité

Couvre les variétés, les graphiques, la compatibilité et les sous-groupes avec des équations analytiques lisses.

Open Mapping Théorème

Explique le théorème de cartographie ouverte pour les cartes holomorphes entre les surfaces de Riemann.

Sous-variétés et concepts topologiques

Couvre des sous-variétés dans différentes dimensions et concepts topologiques avec des exemples et des applications de théorèmes.

Théorie de dimension: Espace topologique et sous-ensembles fermés

Explore la théorie des dimensions dans les espaces topologiques et les sous-ensembles fermés, y compris l'interprétation en hauteur et l'additivité.

Base B pour X : ensembles connectés et bases ouvertes

Explore le concept de base B pour un espace topologique X et les propriétés des ensembles connectés et des bases ouvertes.

Critère de levage

Explore le critère de levage pour les cartes entre les espaces connectés au chemin et les espaces connectés au chemin localement.

Transformations naturelles: Catégories, Functors et équivalence

Couvre les transformations naturelles entre les foncteurs, les transformations identitaires et l'équivalence des catégories.

Courbes modulaires : surfaces de Riemann et cartes de transition

Couvre des courbes modulaires comme des surfaces compactes de Riemann, expliquant leur topologie, la construction de graphiques holomorphes et leurs propriétés.