Concept
Formule de Bretschneider
Concepts associés (8)
Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Formule de Brahmagupta
En géométrie euclidienne, la formule de Brahmagupta, portant le nom du mathématicien indien du Brahmagupta, est une généralisation de la formule de Héron à l'aire d'un quadrilatère convexe inscriptible (c'est-à-dire dont les sommets se situent sur un même cercle), uniquement en fonction des longueurs de ses côtés : où est le demi-périmètre du quadrilatère, a, b, c et d sont les longueurs de ses côtés et S son aire . Elle représente un cas particulier de la formule de Bretschneider donnant l'aire d'un quadrilatère non forcément inscriptible, concave ou convexe mais non croisé.
Semiperimeter
In geometry, the semiperimeter of a polygon is half its perimeter. Although it has such a simple derivation from the perimeter, the semiperimeter appears frequently enough in formulas for triangles and other figures that it is given a separate name. When the semiperimeter occurs as part of a formula, it is typically denoted by the letter s.
Formule de Héron
En géométrie euclidienne, la formule de Héron, portant le nom de Héron d'Alexandrie, permet de calculer l'aire S d'un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs a, b et c de ses trois côtés : La formule était déjà connue d'Archimède. Héron d'Alexandrie énonce et démontre son théorème dans son traité Les Métriques. Sa démonstration s'appuie sur les propriétés du cercle inscrit dans un triangle et sur l'exploitation des rapports de longueurs dans des triangles semblables.
Quadrilatère inscriptible
En géométrie, un quadrilatère inscriptible (ou cyclique ) est un quadrilatère dont les sommets se trouvent tous sur un seul et même cercle. Les sommets sont dits cocycliques. Le quadrilatère est dit inscrit dans le cercle, et le cercle, circonscrit au quadrilatère. Un quadrilatère convexe est inscriptible si et seulement si les quatre médiatrices des côtés sont concourantes. Le point de concours est alors le centre du cercle circonscrit et les médiatrices des diagonales passent par ce point.
Trapèze
thumb|Exemple de trapèze. Un trapèze est un quadrilatère possédant deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés parallèles sont appelés bases. Avec cette définition, les quadrilatères ABCD et ABDC de la figure sont tous deux des trapèzes (dont les côtés (AB) et (CD) sont parallèles). Certains auteurs imposent comme condition supplémentaire la convexité du quadrilatère, ce qui revient à exclure les « trapèzes croisés » tels que ABDC. Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s’il possède une paire d’angles consécutifs de somme égale à 180°, soit π radians.
Quadrilatère
En géométrie plane, un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Les trapèzes, parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés et cerfs-volants sont des quadrilatères particuliers. Le mot « quadrilatère » provient du latin : quatuor, quatre, et latus, lateris, côté. Le mot équivalent d'origine grecque est tétrapleure (de τεσσερα / tèssera, quatre, et πλευρά / pleura, côté) ou tétragone (de γωνία / gônia, angle). Le mot tétragone était employé par Gerbert d'Aurillac au et par Oresme au .
Aire (géométrie)
thumb|L'aire du carré vaut ici 4. En mathématiques, l'aire est une grandeur relative à certaines figures du plan ou des surfaces en géométrie dans l'espace. Le développement de cette notion mathématique est lié à la rationalisation du calcul de grandeur de surfaces agricoles, par des techniques d'arpentage. Cette évaluation assortie d'une unité de mesure est aujourd'hui plutôt appelée superficie. Informellement, l'aire permet d'exprimer un rapport de grandeur d'une figure relativement à une unité, par le biais de découpages et recollements, de déplacements et retournements et de passage à la limite par approximation.