Concept
Ensemble de Julia
Concepts associés (15)
Attracteur
Dans l'étude des systèmes dynamiques, un attracteur (ou ensemble-limite) est un ensemble d'états vers lequel un système évolue de façon irréversible en l'absence de perturbations. Constituants de base de la théorie du chaos, au moins cinq types sont définis : ponctuel, quasi périodique, périodique, étrange et spatial. Stephen Smale serait à l'origine du terme attracteur.
Ensemble de Mandelbrot
En mathématiques, lensemble de Mandelbrot est une fractale définie comme l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite de nombres complexes définie par récurrence par : est bornée. alt=Représentation de l'ensemble de Mandelbrot|vignette|L'ensemble de Mandelbrot (en noir) L'ensemble de Mandelbrot a été découvert par Gaston Julia et Pierre Fatou avant la Première Guerre mondiale. Sa définition et son nom actuel sont dus à Adrien Douady, en hommage aux représentations qu'en a réalisées Benoît Mandelbrot dans les années 1980.
Fonction itérée
En mathématiques, une fonction itérée est une fonction obtenue par composition répétée d’une autre fonction avec elle-même un certain nombre de fois. La procédure consistant à appliquer la même fonction à plusieurs reprises s’appelle itération. Les fonctions itérées apparaissent en informatique, dans les systèmes dynamiques, les groupes de renormalisation et sont à la base des fractales. L’itérée, plus précisément la deuxième itérée, d’une fonction f , définie sur un ensemble X et à valeurs dans ce même ensemble X, est la fonction où note la composition de fonctions.
Dynamique holomorphe
La dynamique holomorphe est un domaine de l'analyse complexe et des systèmes dynamiques s'intéressant principalement à l'étude de l'itération des applications holomorphes. La dynamique holomorphe provient initialement de l'étude de la méthode de Newton faite par le mathématicien allemand Ernst Schröder dans les années 1870. Cette méthode, qui revient à itérer une certaine fraction rationnelle particulière, est ensuite généralisée à l'itération de fractions rationnelles quelconques.
Classification of Fatou components
In mathematics, Fatou components are components of the Fatou set. They were named after Pierre Fatou. If f is a rational function defined in the extended complex plane, and if it is a nonlinear function (degree > 1) then for a periodic component of the Fatou set, exactly one of the following holds: contains an attracting periodic point is parabolic is a Siegel disc: a simply connected Fatou component on which f(z) is analytically conjugate to a Euclidean rotation of the unit disc onto itself by an irrational rotation angle.
Gaston Julia
Gaston Maurice Julia, né le à Sidi-bel-Abbès (Algérie) et mort le à Paris, est un mathématicien français, spécialiste des fonctions d'une variable complexe. Ses résultats de 1917-1918 sur l'itération des fractions rationnelles (obtenus simultanément par Pierre Fatou) ont été remis en lumière dans les années 1970 par le mathématicien français d'origine polonaise Benoît Mandelbrot. Les ensembles de Julia et de Mandelbrot sont étroitement associés.
Variété stable
Les variétés stables jouent un rôle central dans les systèmes dynamiques différentiables en temps continu. Cette notion est aussi au centre de l'homologie de Floer. Soit une fonction différentiable sur une variété différentielle compacte de dimension . Considérons une métrique riemannienne sur . Le champ de gradient de est défini par Un point critique est dit non dégénéré lorsque la hessienne est une forme blinéaire non dégénérée sur .
Pierre Fatou
Pierre Joseph Louis Fatou, né le à Lorient et mort le à Pornichet, est un mathématicien et astronome français. Pierre Fatou est le cadet des quatre enfants de Prosper Ernest Fatou (1832-1891) et petit-fils de Jean-Baptiste Ambroise Fatou (1786-1858). Dans la famille des Fatou, il y a de nombreux officiers de marine. Pierre Fatou est élève du lycée de Lorient où il a Alain pour professeur en classe de philosophie, puis, en classes préparatoires, au Collège Stanislas. Il entre en 1898 à l'École normale supérieure.
Point périodique
vignette|Diagramme explicatif du point périodique de période 4 du système dynamique discret f En mathématiques, un point périodique pour une fonction est un point fixe pour l’une des fonctions itérées. La période de ce point est alors la période de la suite récurrente associée. De tels points périodiques apparaissent facilement avec une suite logistique lorsque le paramètre μ dépasse la valeur 3. Le théorème de Charkovski donne un ordre sur les périodes pouvant apparaitre dans les suites récurrentes réelles simples associée à une fonction donnée.
Orbit portrait
In mathematics, an orbit portrait is a combinatorial tool used in complex dynamics for understanding the behavior of one-complex dimensional quadratic maps. In simple words one can say that it is : a list of external angles for which rays land on points of that orbit graph showing above list Given a quadratic map from the complex plane to itself and a repelling or parabolic periodic orbit of , so that (where subscripts are taken 1 + modulo ), let be the set of angles whose corresponding external rays land at .