Concept
Hypocycloïde
Concepts associés (8)
Hypotrochoïde
En géométrie, les hypotrochoïdes sont des courbes planes décrites par un point lié à un cercle mobile roulant sans glisser sur et intérieurement à un cercle de base fixe, de rayon plus grand que le cercle mobile. Ces courbes ont été étudiées par Albrecht Dürer en 1525, Ole Christensen Rømer en 1674 et Jean Bernoulli en 1725 : Le mot se compose des racines grecques hupo (au-dessous) et trokhos (la roue). Lorsque le cercle roule à l'extérieur, on a affaire à une épitrochoïde.
Cycloïde
frame|right|Le point mobile engendre une cycloïde droite.La cycloïde droite, aussi appelée roue d'Aristote ou roulette de Pascal, est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une droite ; elle a été appelée cycloïde pour la première fois par Jean de Beaugrand. Il s'agit donc d'une courbe cycloïdale particulière dont la directrice est une droite et dont le point générateur est situé sur le cercle lui-même ; c'est un cas particulier de trochoïde.
Épitrochoïde
Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur. où R est le rayon du cercle directeur, r celui du cercle mobile, d la distance du point au centre du cercle mobile et le paramètre d'angle. Toute épicycloïde de paramètres R, r, d est équivalente à une péritrochoïde de paramètres Par péritrochoïde, on entend la courbe obtenue à l'aide d'un point lié à un cercle mobile roulant sans glisser autour d'un cercle directeur qu'il contient, soit une « hypotrochoïde » pour laquelle .
Théorème de La Hire
Le théorème de La Hire est démontré dans le traité des roulettes (publié en 1706) du mathématicien français Philippe de La Hire, mais il était connu bien avant La Hire. Il peut être séparé en deux propositions : la première est que tout point fixe d'un cercle C de rayon r roulant sans glisser intérieurement sur un cercle C′ de rayon 2r décrit un diamètre de C′, la seconde plus générale est que dans les mêmes conditions tout point lié au cercle mobile C décrit une ellipse.
Épicycloïde
Une épicycloïde est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un autre cercle dit directeur, les disques ouverts ayant ces deux cercles pour frontière étant disjoints. Il s'agit donc d'un cas particulier de cycloïde à centre, qui est une catégorie de courbe cycloïdale. Le mot est une extension de cycloïde, inventé en 1599 par Galilée, et a la même étymologie : il vient du grec epi (sur), kuklos (cercle, roue) et eidos (forme, « semblable à »).
List of periodic functions
This is a list of some well-known periodic functions. The constant function _ () = , where c is independent of x, is periodic with any period, but lacks a fundamental period. A definition is given for some of the following functions, though each function may have many equivalent definitions. All trigonometric functions listed have period , unless otherwise stated. For the following trigonometric functions: Un is the nth up/down number, Bn is the nth Bernoulli number in Jacobi elliptic functions, The following functions have period and take as their argument.
Spirographe (jeu)
Le Spirographe, marque déposée par la société américaine Hasbro, est un instrument de dessin permettant de tracer des figures géométriques, des courbes mathématiques techniquement connues sous le nom d'hypotrochoïdes. Le mot est également utilisé dans des logiciels qui montrent des courbes semblables. Les courbes engendrées par la trajectoire d'une roue tournant à l’intérieur de la circonférence d'une autre roue, ont été découvertes par le peintre et mathématicien allemand Albrecht Dürer en 1525.
Astroïde
Une astroïde est une courbe plane, qui peut se définir de plusieurs façons. En particulier, il est possible de l'obtenir en faisant rouler un cercle de rayon 1⁄4 à l'intérieur d'un cercle de rayon 1. Pour cette raison, l'astroïde est une hypocycloïde de cercle à quatre points de rebroussement. Une astroïde peut être définie par l'équation paramétrique suivante : Sur la figure ci-contre a été tracé en vert un segment de longueur 1 reliant un point de l'axe des abscisses à un point de l'axe des ordonnées.