Espace vectoriel norméUn espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme. Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est fondamentale en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces L. Norme (mathématiques) Soit K un corps commutatif muni d'une valeur absolue, et non discret (par exemple le corps des réels ou des complexes).
HoméomorphismeEn topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue, d'un espace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue. Dans ce cas, les deux espaces topologiques sont dits homéomorphes. La notion d'homéomorphisme est la bonne notion pour dire que deux espaces topologiques sont « le même » vu différemment. C'est la raison pour laquelle les homéomorphismes sont les isomorphismes de la catégorie des espaces topologiques. Soit et des espaces topologiques, une application bijective de sur .
Théorème de TykhonovLe théorème de Tychonov (ou Tychonoff) est un théorème de topologie qui affirme qu'un produit d'espaces topologiques compacts est compact au sens de la topologie produit. Il a été publié en 1930 par le mathématicien russe Andreï Nikolaïevitch Tikhonov. Il a plusieurs applications en topologie algébrique et différentielle, particulièrement en analyse fonctionnelle, pour la preuve du théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki et le compactifié de Stone-Čech.
Espace de LindelöfEn mathématiques, un espace de Lindelöf est un espace topologique dont tout recouvrement ouvert possède un sous-recouvrement dénombrable. Cette condition est un affaiblissement de la quasi-compacité, dans laquelle on demande l'existence de sous-recouvrements finis. Un espace est dit héréditairement de Lindelöf si tous ses sous-espaces sont de Lindelöf. Il suffit pour cela que ses ouverts le soient. Les espaces de Lindelöf sont nommés d'après le mathématicien finlandais Ernst Leonard Lindelöf.
Intervalle unitéEn mathématique, l'intervalle unité est l'intervalle fermé [0,1], c'est-à-dire, l'ensemble de tous les nombres réels qui sont supérieurs ou égaux à 0 et inférieurs ou égaux à 1. Il est souvent noté I. Dans la littérature, le terme "intervalle unité" est parfois appliqué à d'autres intervalles : (0,1], [0,1), et (0,1). Cependant, la notation I est généralement réservée à l'intervalle fermé [0,1]. L'intervalle unité est un espace métrique complet.
Compacité séquentielleEn mathématiques, un espace séquentiellement compact est un espace topologique dans lequel toute suite possède au moins une sous-suite convergente. La notion de compacité séquentielle entretient des rapports étroits avec celles de quasi-compacité et compacité et celle de compacité dénombrable. Pour un espace métrique (notamment pour un espace vectoriel normé), ces quatre notions sont équivalentes. Intuitivement, un ensemble compact est « petit » et « fermé », au sens où l'on ne peut « s'en échapper ».
Convergence simpleEn mathématiques, la convergence simple ou ponctuelle est une notion de convergence dans un espace fonctionnel, c’est-à-dire dans un ensemble de fonctions entre deux espaces topologiques. C'est une définition peu exigeante : elle est plus facile à établir que d'autres formes de convergence, notamment la convergence uniforme. Le passage à la limite possède donc moins de propriétés : une suite de fonctions continues peut ainsi converger simplement vers une fonction qui ne l'est pas.
Fonction bornéedroite|vignette| Schéma d'une fonction bornée (rouge) et d'une fonction non bornée (bleu). Intuitivement, le graphe d'une fonction bornée reste dans une bande horizontale, contrairement au graphe d'une fonction non bornée. En mathématiques, une fonction est dite bornée si est borné. Pour une fonction f définie sur un ensemble X et à valeurs réelles ou complexes, cela revient à dire qu'il existe un nombre réel M tel que pour tout x dans X, Une fonction à valeurs réelles est dite majorée ( minorée) si l'ensemble de ses valeurs possède un majorant ( minorant) réel.
Uniform normIn mathematical analysis, the uniform norm (or ) assigns to real- or complex-valued bounded functions f defined on a set S the non-negative number This norm is also called the , the , the , or, when the supremum is in fact the maximum, the . The name "uniform norm" derives from the fact that a sequence of functions \left{f_n\right} converges to f under the metric derived from the uniform norm if and only if f_n converges to f uniformly.
Finite intersection propertyIn general topology, a branch of mathematics, a non-empty family A of subsets of a set is said to have the finite intersection property (FIP) if the intersection over any finite subcollection of is non-empty. It has the strong finite intersection property (SFIP) if the intersection over any finite subcollection of is infinite. Sets with the finite intersection property are also called centered systems and filter subbases. The finite intersection property can be used to reformulate topological compactness in terms of closed sets; this is its most prominent application.
