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Concept

Homéomorphisme

Résumé

En topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue, d'un espace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue. Dans ce cas, les deux espaces topologiques sont dits homéomorphes. La notion d'homéomorphisme est la bonne notion pour dire que deux espaces topologiques sont « le même » vu différemment. C'est la raison pour laquelle les homéomorphismes sont les isomorphismes de la catégorie des espaces topologiques. Théorème Soit X et Y des espaces topologiques, f une application bijective de X sur Y. Les conditions suivantes sont équivalentes :

f et f^{-1}sont continues ;
pour qu'une partie de X soit ouverte, il faut et il suffit que son image dans Y soit ouverte.

Propriétés

Une bijection continue est un homéomorphisme si et seulement si elle est ouverte ou fermée (elle est alors les

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Hom%C3%A9omorphisme

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