Concept

Espace vectoriel normé

Résumé
Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme. Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est fondamentale en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces L. Structure générale Définition Norme (mathématiques) Soit K un corps commutatif muni d'une valeur absolue, et non discret (par exemple le corps des réels ou des complexes). S'il n'y a pas de risque d'ambiguïté, la norme d'un élément x est notée ║x║. La boule unité (fermée) de E est l'ensemble des vecteurs de norme inférieure ou égale à 1. Exemples fondamentaux *Le corps K (égal ici à ℝ ou ℂ), muni de sa valeur absolue, est un K-espace vectoriel normé. *Pour tout ensemble non vide X et tout espace vectoriel normé E, l'espace ß(X, E) de
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