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Concept
Théorème de dérivation des fonctions composées
Résumé
En mathématiques, dans le domaine de l'analyse, le théorème de dérivation des fonctions composées (parfois appelé règle de dérivation en chaîne ou règle de la chaîne, selon l'appellation anglaise) est une formule explicitant la dérivée d'une fonction composée pour deux fonctions dérivables. Elle permet de connaître la j-ème dérivée partielle de la i-ème application partielle de la composée de deux fonctions de plusieurs variables chacune. Schématiquement, si une variable y dépend d'une seconde variable u, qui dépend à son tour d'une variable x, le taux de variation de y selon x est calculable comme le produit du taux de variation de y selon u et du taux de variation de u selon x :
\frac {\mathrm dy}{\mathrm dx} = \frac {\mathrm dy} {\mathrm du} \cdot\frac {\mathrm du}{\mathrm dx}.
C'est de cette règle que découle celle du changement de variable pour le calcul d'intégrales.
Cas réel
:Une démonstration est proposée sur la Wikiversité .
Si f est
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