GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Mathématiques de la Grèce antiquevignette|right|250px|Illustration de la preuve d'Euclide du théorème de Pythagore. Les mathématiques de la Grèce antique sont les mathématiques développées en langue grecque, autour de la mer Méditerranée, durant les époques classique et hellénistique. Elles couvrent ainsi une période allant du jusqu'au de notre ère. Les mathématiques hellénistiques incluent toutes celles écrites en grec. Elles englobent donc les mathématiques égyptiennes et babyloniennes d'une grande partie de cette époque.
Théon de SmyrneThéon de Smyrne, dit aussi Théon l'Ancien, est un maître d'école platonicien du ; il aurait vécu sous le règne de l’empereur Hadrien, de 70 env. à 135 env. avec deux repères chronologiques : Théon cite Thrasylle qui vivait sous Tibère, et Ptolémée (90-168) lui attribue des observations des planètes Mercure et Vénus réalisées de 129 à 132. On lui attribue une Exposition des connaissances mathématiques utiles à la lecture de Platon, rédigée en grec, dont seuls des fragments sont connus.
NoûsLe noûs (en νοῦς) est, en philosophie et dans l’Antiquité grecque, l'esprit, la raison, l'intellect. Cette notion, introduite pour la première fois dans un système cosmologique par Anaxagore de Clazomènes, au milieu du , a été enrichie et profondément renouvelée chez Platon, Aristote et Plotin. Par la suite, cette notion a connu une fortune et un développement considérables dans les domaines de l’éthique, de la gnoséologie, de la noétique, et en particulier dans l'histoire de la métaphysique.
Porphyre de TyrPorphyre de Tyr (234-305) est un philosophe néoplatonicien d’origine phénicienne. Disciple de Plotin, il a édité les écrits de ce dernier (les Ennéades) et rédigé après sa mort une biographie (la Vie de Plotin). Célèbre pour son Introduction aux Catégories d'Aristote (Isagogè), il contribue à faire passer le néoplatonisme en milieu chrétien, via Marius Victorinus, jusque chez saint Augustin et Claudien Mamert. Il est également l'auteur d'un traité Contre les chrétiens, aujourd'hui perdu.
Harmonie des sphèresthumb|right|250px|La naissance du monde, in Musurgia Universalis, Athanasius Kircher, 1650. L’harmonie des sphères ou Musique des Sphères est une théorie d'origine pythagoricienne, fondée sur l'idée que l'univers est régi par des rapports numériques harmonieux, et que les distances entre les planètes dans la représentation géocentrique de l'univers — Lune, Mercure, Vénus, Soleil, Mars, Jupiter, Saturne, sphère des fixes — sont réparties selon des proportions musicales, les distances entre planètes correspondant à des intervalles musicaux.
Crible d'ÉratosthèneLe crible d'Ératosthène est un procédé qui permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un certain entier naturel donné N. Le crible d'Atkin est plus rapide mais plus complexe. L'algorithme procède par élimination : il s'agit de supprimer d'une table des entiers de 2 à N tous les multiples d'un entier (autres que lui-même). En supprimant tous ces multiples, à la fin il ne restera que les entiers qui ne sont multiples d'aucun entier à part 1 et eux-mêmes, et qui sont donc les nombres premiers.
NéopythagorismeLe néopythagorisme est un courant philosophique et ésotérique, dérivant de Pythagore, commençant au à Rome à travers Nigidius Figulus et à Alexandrie par Eudore d'Alexandrie, divisé en diverses écoles. Parfois il est difficile de distinguer si un auteur est néopythagoricien ou néoplatonicien (ainsi pour Porphyre et Jamblique). Selon Eduard Zeller le néopythagorisme est un courant philosophique inspiré de Pythagore, qui se développe à partir du , et qui intègre aussi des éléments platoniciens et aristotéliciens.
Archytas de TarenteArchytas de Tarente (en Ἀρχύτας ὁ Ταραντίνος, né vers 435 av. J.-C. à Tarente en Grande-Grèce et mort en 347 av. J.-C. au large de l'Apulie) est un philosophe pythagoricien, mathématicien, astronome, homme politique, stratège et général grec, fils de Mnésagore ou Histiée. Fait unique dans l’histoire, il fut sept fois stratège et gouverna la cité de Tarente durant sept années consécutives, incarnant ainsi le philosophe roi éclairé tel que l'envisageaient les philosophes ; la cité connut alors une époque de prospérité.
Nombre parfaitEn arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la . Dans le Livre IX de ses Éléments, Euclide, au , a démontré que si M = 2 − 1 est premier, alors M(M + 1)/2 = 2(2 – 1) est parfait.
