Cercle

En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle. Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe. Dans un espace de dimension quelconque, l'ensemble des points placés à une distance constante d'un centre est appelé sphère. D'autres formes peuvent être qualifiées de « rondes » : les surfaces et solides dont certaines sections planes sont des cercles (cylindres, cônes, tore, anneau, etc.). Le cercle est un objet mathématique abstrait, qui peut servir à modéliser de nombreux phénomènes. Un certain nombre d'objets manufacturés ont une section circulaire : cylindres (rouleaux, roues, silos), sphères (ballon, balles, billes), cônes (rouleaux, entonnoirs). Les propriétés du cercles permettent donc de déduire des propriétés des objets, comme leur volume qui permet de déduire la masse de l'objet (connaissant sa masse volumique) ou sa contenance. Les objets de section circulaire sont intéressants pour principalement plusieurs raisons : ces objets roulent, ce qui permet d'avoir des mouvements et déplacements nécessitant peu d'efforts (roues, roulements mécaniques) ; par définition, tous les points sont à égale distance du centre ; cela signifie qu'il faut le même temps et la même énergie pour atteindre chaque point à partir du centre, ce qui a donné la notion d'hémicycle (amphithéâtre) dans lequel le son a le même volume pour tous ceux assis sur le même banc.Cela a également de l'importance en termes d'organisation du territoire et de logistique ; en effet, si le déplacement se fait de la même manière dans toutes les directions (terrain idéalement plat et horizontal, sans obstacle, ou bien vol d'oiseau sans vent), alors un cercle représente l'ensemble des points que l'on peut atteindre pour une durée de trajet donnée ou une consommation d'énergie donnée à partir du centre, c'est la notion de rayon d'action, et l'intérêt du problème du cercle minimum ; lorsque l'on souffle du verre, le verre s'éloigne du point de soufflage avec une vitesse isotrope, ce qui donne à l'objet une forme naturellement arrondie ; le cercle est la courbe plane qui, pour une longueur donnée (périmètre), a l'aire la plus grande.