Tableau de Young

Les tableaux de Young sont des objets combinatoires qui jouent un rôle important en théorie des représentations des groupes et dans la théorie des fonctions symétriques. Ils permettent en particulier de construire les représentations irréductibles du groupe symétrique, ainsi que celles du groupe général linéaire sur le corps des complexes. Les tableaux de Young ont été introduits par Alfred Young, un mathématicien de l'université de Cambridge, en 1900. Ils ont été appliqués à l'étude du groupe symétrique par Georg Frobenius en 1903. Leur théorie a été développée par de nombreux mathématiciens, parmi lesquels Percy MacMahon, W. V. D. Hodge, G. de B. Robinson, Gian-Carlo Rota, Alain Lascoux, Marcel-Paul Schützenberger et Richard P. Stanley. Ces tableaux peuvent apparaître également lors de la réduction de Jordan d'endomorphismes nilpotents. thumb|Diagramme de Young de forme (5, 4, 1), notation française Un diagramme de Young (aussi appelé diagramme de Ferrers) est une collection finie de cases, ou cellules, organisée en lignes alignées à gauche, avec la propriété que les longueurs des lignes décroissent au sens large (chaque ligne est aussi longue ou plus longue que la précédente). La suite des longueurs des lignes donne une partition de l'entier qui est le nombre total de cases du diagramme. L'image à droite montre le diagramme associé à la partition . La partition est appelée la forme du diagramme. L'inclusion d'un diagramme de Young dans un autre définit une structure de treillis connue sous le nom de treillis de Young. Si l'on énumère le nombre de cases d'un diagramme par colonnes, on obtient une autre partition, appelée la partition conjuguée ou transposée de . Les cases d'un diagramme de Young sont généralement indicées par des paires d'entiers, le premier indice dénotant la ligne, le deuxième la colonne. Toutefois, il existe deux conventions pour représenter ces diagrammes, la première qui place chaque ligne en dessous de la précédente, la deuxième qui la place au-dessus.

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