Concept
Immersion (mathématiques)
Concepts associés (23)
Local diffeomorphism
In mathematics, more specifically differential topology, a local diffeomorphism is intuitively a map between Smooth manifolds that preserves the local differentiable structure. The formal definition of a local diffeomorphism is given below. Let and be differentiable manifolds. A function is a local diffeomorphism, if for each point there exists an open set containing such that is open in and is a diffeomorphism.
Real projective space
In mathematics, real projective space, denoted \mathbb{RP}^n or \mathbb{P}_n(\R), is the topological space of lines passing through the origin 0 in the real space \R^{n+1}. It is a compact, smooth manifold of dimension n, and is a special case \mathbf{Gr}(1, \R^{n+1}) of a Grassmannian space. As with all projective spaces, RPn is formed by taking the quotient of Rn+1 ∖ under the equivalence relation x ∼ λx for all real numbers λ ≠ 0. For all x in Rn+1 ∖ one can always find a λ such that λx has norm 1.
Indice (analyse complexe)
vignette|L'indice du point p par rapport au lacet C vaut 2. En mathématiques, l'indice d'un point par rapport à un lacet est intuitivement le nombre de tours (dans le sens contraire des aiguilles d'une montre) réalisé par le lacet autour du point. Cette notion joue un rôle central en analyse complexe, car l'indice intervient dans la théorie de Cauchy globale et, en particulier, dans la formule intégrale de Cauchy. L'indice apparaît également dans le théorème des résidus.
Topologie différentielle
La topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables définies sur des variétés différentielles, ainsi que les applications différentiables entre variétés différentielles. Elle est reliée à la géométrie différentielle, discipline avec laquelle elle se conjugue pour construire une théorie géométrique des variétés différentiables. Variété différentielle Les variétés différentielles constituent le cadre de base de la topologie différentielle.
Ruban de Möbius
vignette|Réalisation à partir d'une bande de papier. En topologie, le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) est une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle. Autrement dit, il ne possède qu'une seule face (et un seul bord) contrairement à un ruban classique qui en possède deux. La surface a la particularité d'être réglée et non orientable. Elle a été décrite indépendamment en 1858 par les mathématiciens August Ferdinand Möbius (1790-1868) et Johann Benedict Listing (1808-1882).
Bouteille de Klein
En mathématiques, la 'bouteille de Klein' (prononcé ) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein. Son nom provient possiblement d’une confusion ou d’un jeu de mots entre les termes Klein Fläche (« surface de Klein ») et Klein Flasche (« bouteille de Klein »).
Enlacement
En mathématiques, l'enlacement est un nombre entier défini pour deux courbes fermées de l'espace R sans point double. Il décrit la façon dont ces deux courbes sont enlacées, liées l'une par rapport à l'autre. Il fut défini pour la première fois par Gauss. Si on peut séparer les deux courbes en les déformant sans les couper, alors l'enlacement des deux courbes vaut zéro. La réciproque est fausse. Il existe plusieurs façons de calculer l'enlacement de deux courbes et .
Closed manifold
In mathematics, a closed manifold is a manifold without boundary that is compact. In comparison, an open manifold is a manifold without boundary that has only non-compact components. The only connected one-dimensional example is a circle. The sphere, torus, and the Klein bottle are all closed two-dimensional manifolds. The real projective space RPn is a closed n-dimensional manifold. The complex projective space CPn is a closed 2n-dimensional manifold. A line is not closed because it is not compact.
Submanifold
In mathematics, a submanifold of a manifold M is a subset S which itself has the structure of a manifold, and for which the inclusion map S → M satisfies certain properties. There are different types of submanifolds depending on exactly which properties are required. Different authors often have different definitions. In the following we assume all manifolds are differentiable manifolds of class Cr for a fixed r ≥ 1, and all morphisms are differentiable of class Cr.
Groupe d'homotopie
En mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .