Claw-free graphIn graph theory, an area of mathematics, a claw-free graph is a graph that does not have a claw as an induced subgraph. A claw is another name for the complete bipartite graph K1,3 (that is, a star graph comprising three edges, three leaves, and a central vertex). A claw-free graph is a graph in which no induced subgraph is a claw; i.e., any subset of four vertices has other than only three edges connecting them in this pattern. Equivalently, a claw-free graph is a graph in which the neighborhood of any vertex is the complement of a triangle-free graph.
Graphe parfaitEn théorie des graphes, le graphe parfait est une notion introduite par Claude Berge en 1960. Il s'agit d'un graphe pour lequel le nombre chromatique de chaque sous-graphe induit et la taille de la plus grande clique dudit sous-graphe induit sont égaux. Un graphe est 1-parfait si son nombre chromatique (noté ) est égal à la taille de sa plus grande clique (notée ) : . Dans ce cas, est parfait si et seulement si tous les sous graphes de sont 1-parfait.
Boucle (théorie des graphes)In graph theory, a loop (also called a self-loop or a buckle) is an edge that connects a vertex to itself. A simple graph contains no loops. Depending on the context, a graph or a multigraph may be defined so as to either allow or disallow the presence of loops (often in concert with allowing or disallowing multiple edges between the same vertices): Where graphs are defined so as to allow loops and multiple edges, a graph without loops or multiple edges is often distinguished from other graphs by calling it a simple graph.
Graphe scindévignette|240x240px| Un graphe scindé, partitionné en une clique et un ensemble stable. En théorie des graphes, un graphe scindé ou graphe séparé (en anglais : split graph) est un graphe dont les sommets peuvent être partitionnés deux parties : une clique et un ensemble stable. Les graphes scindés ont été étudiés pour la première fois par Földes et Marteau en 1977, et introduit indépendamment par Tyshkevich et Tchernyak en 1979 .
Problème de la cliquethumb|upright=1.5|Recherche exhaustive d'une 4-clique dans ce graphe à 7 sommets en testant la complétude des C(7,4)= 35 sous-graphes à 4 sommets. En informatique, le problème de la clique est un problème algorithmique qui consiste à trouver des cliques (sous-ensembles de sommets tous adjacents deux à deux, également appelés sous-graphes complets) dans un graphe. Ce problème a plusieurs formulations différentes selon les cliques et les informations sur les cliques devant être trouvées.
Coloration de graphethumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.
Rook's graphIn graph theory, a rook's graph is an undirected graph that represents all legal moves of the rook chess piece on a chessboard. Each vertex of a rook's graph represents a square on a chessboard, and there is an edge between any two squares sharing a row (rank) or column (file), the squares that a rook can move between. These graphs can be constructed for chessboards of any rectangular shape.
Graphe sans triangleEn théorie des graphes, un graphe sans triangle est un graphe qui ne possède pas de triplet d'arêtes formant un triangle. Le théorème de Mantel, cas particulier du théorème de Turán, est : La famille des graphes sans triangle, contient notamment les graphes acycliques et est contenue dans les graphes sans diamant. Les graphes sans triangle peuvent être reconnus en temps , où est le nombre d'arêtes. De façon plus générale, on peut reconnaître les graphes n'ayant pas de cycles d'une certaine longueur (fixé dans l'algorithme), en temps (avec le nombre de sommets) ou en temps .
HypergrapheLes hypergraphes sont des objets mathématiques généralisant la notion de graphe. Ils ont été nommés ainsi par Claude Berge dans les années 1960. Les hypergraphes généralisent la notion de graphe non orienté dans le sens où les arêtes ne relient plus un ou deux sommets, mais un nombre quelconque de sommets (compris entre un et le nombre de sommets de l’hypergraphe). Certains théorèmes de la théorie des graphes se généralisent naturellement aux hypergraphes, par exemple le théorème de Ramsey.
Graphe trivialement parfaitvignette|upright=2| Construction d'un graphe trivialement parfait à partir d'intervalles imbriqués et de la relation d'accessibilité dans un arbre. En théorie des graphes, un graphe trivialement parfait est un graphe qui a la propriété que dans chacun de ses sous-graphes induits, la taille du stable maximal est égale au nombre de cliques maximales. Les graphes trivialement parfaits ont été étudiés pour la première fois par Elliot S.
