Groupe compact

Résumé

En mathématiques, et plus particulièrement en analyse harmonique abstraite, un groupe compact est un groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est compact. Les groupes compacts sont des groupes unimodulaires, dont la compacité simplifie l'étude. Ces groupes comprennent notamment les groupes finis et les groupes de Lie compacts. Tout groupe compact est limite projective de groupes de Lie compacts. Exemples de groupes compacts Groupes finis

Tout groupe discret fini est un groupe compact. En effet, tout espace discret fini est compact.
Tout sous-groupe discret d'un groupe compact est un groupe fini. En effet, toute partie discrète d'un compact est finie.

Construction de groupes compacts Des groupes compacts peuvent se construire en utilisant les méthodes générales de construction des groupes topologiques :

Tout produit direct de groupes compacts est un groupe compact.
Tout sous-groupe fermé d'un groupe compact est un groupe compact

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_compact

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Participants of this course will master computational techniques frequently used in mathematical finance applications. Emphasis will be put on the implementation and practical aspects.

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An Extension Property For The Figa-Talamanca Herz Algebra

Christian Fiorillo

Let G be a locally compact group and H a closed amenable subgroup of G. We prove that every element in A(p)(H) with compact support can be extended to an element of A(p)(G) of which we control the norm and support. The result is new even for the Fourier algebra. Our approach gives us new results concerning the operator norm closure of the convolution operators of G with compact support.

2009

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Let G a locally compact group, H a closed subgroup and 1 < p < ∞. It's well-known that the restriction of the functions from G to H is a surjective linear contraction from Ap(G) onto Ap(H). We prove, when H is amenable, that every element in Ap(H) with compact support can be extended to an element in Ap(G) of which we can check norm and support. This result is already known in the case of normal subgroups and also for compact subgroups. We obtain the existence of a quasi-coretract in the BAN category, as a substitute of a morphism ΓH such that ResH ◦ ΓH = idAp(H). Indeed, for an amenable subsgroup, the morphism ΓH, a priori, doesn't exist. So, we construct a net of morphismes in BAN from Ap(H) into Ap(G), that converge to idAp(H) for the strong operator's topology on Ap(H) (that's for us the notion of a quasi-coretract in BAN). Furthermore, if H is metrizable and σ-compact we obtain, more precisely, a sequence. Moreover, our approach allows us to extend to the non-abelian case some works of H. Reiter and C. Herz concerning the spectral synthesis of bounded uniformly continuous functions. My results are new even for the Fourier algebra.

EPFL2007

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Let 1 < p < infinity, let G and H be locally compact groups and let c) be a continuous homomorphism of G into H. We prove, if G is amenable, the existence of a linear contraction of the Banach algebra CVp (G) of the p-convolution operators on G into CVp (H) which extends the usual definition of the image of a bounded measure by omega. We also discuss the uniqueness of this linear contraction onto important subalgebras of CVp(G). Even if G and H are abelian, we obtain new results. Let G(d) denote the group G provided with a discrete topology. As a corollary, we obtain, for every discrete measure, vertical bar parallel to mu vertical bar parallel to CVp(G)

Cambridge University Press2008

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