Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Coordonnées barycentriques
Résumé
En géométrie affine, les coordonnées barycentriques d'un point par rapport à un repère barycentrique sont une famille de poids permettant de définir ce point comme un barycentre.
Repère affine
Une famille finie (P,...,P) de points d'un espace affine E est dite affinement libre, ou encore ces points sont dits affinement indépendants, quand aucun des points P n'appartient au sous-espace affine engendré par les k autres points. Dans le cas contraire il est dit affinement lié. Par exemple deux points distincts forment une famille affinement libre, de même 3 points non alignés, et 4 points non coplanaires.
De façon équivalente une famille finie (P,...,P) est affinement libre quand l'une des conditions suivantes est réalisée :
aucun des points P n'est barycentre des autres points ;
la famille de vecteurs est libre (ou la condition analogue en prenant n'importe lequel des P comme origine).
Il suit de la seconde condition et des propriétés des familles libres des espaces vectoriels qu'une famille affinement libre d'un espace affine de dimension finie n est d'ordre au plus n + 1. On appelle alors base affine (et très souvent repère affine) une famille affinement libre maximale, et la seconde condition devient :
Une base affine d'un espace affine E de dimension finie n est donc une famille affine libre (P,...,P) de n + 1 points. Ainsi 2 points distincts d'une droite forment une base affine de celle-ci, 3 points non alignés d'un plan forment une base affine de ce plan, 4 points non coplanaires d'un espace de dimension 3 une base de celui-ci, etc.
L'espace affine engendré par (P,...,P), c'est-à-dire le plus petit sous-espace affine contenant ces points, est l'espace affine E tout entier si ces points forment une base affine de E.
vignette|L'isobarycentre G des 3 points non alignés (A,B,C) a pour coordonnées barycentriques dans ce repère du plan (1,1,1) ou, en coordonnées normalisées,
Soit (P,...,P) une base affine, encore appelée repère barycentrique ou encore repère affine d'un espace affine E.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.