Cerf-volant (géométrie)

En géométrie, un cerf-volant est un quadrilatère dont une des diagonales est un axe de symétrie (ou — ce qui est équivalent — un quadrilatère formé de deux paires de côtés adjacents égaux). Les diagonales peuvent se couper à l'intérieur (cerf-volant convexe) ou à l'extérieur (« pointe de flèche » ou cerf-volant non convexe). Ceci contraste avec un parallélogramme, où les côtés égaux sont opposés. L'objet géométrique est nommé en référence au cerf-volant que l'on fait voler, qui a, dans son aspect le plus simple, la forme d'un cerf-volant convexe. La diagonale qui est un axe de symétrie divise le cerf-volant en deux triangles isométriques. Elle est la médiatrice de l'autre diagonale. Un cerf-volant convexe est circonscriptible et possède donc un cercle inscrit, c'est-à-dire qu'il existe un cercle qui est tangent aux quatre côtés. Si et sont les longueurs des diagonales, alors l'aire est (comme dans tout quadrilatère orthodiagonal) Alternativement, si et sont les longueurs des côtés, et l'angle entre les côtés inégaux, alors l'aire est Dans un cerf-volant convexe, la diagonale qui n'est pas l'axe de symétrie, divise le cerf-volant en deux triangles isocèles. vignette|300x300px|Un cerf-volant à trois angles égaux, face de l'icositétraèdre trapézoïdal. Les cerfs-volants dont les côtés sont de la même longueurs sont les losanges, dont le carré. Les cerfs-volants inscriptibles (c'est-à-dire dont les quatre sommets sont cocycliques) sont les cerfs-volants ayant deux angles droits, dits cerfs-volants droits. Les cerfs-volants construits par juxtaposition de deux triangles d'or permettent de réaliser des pavages de Penrose de second type (P2). Le cerf-volant ABCD ayant (AC) pour axe de symétrie a ses angles égaux si et seulement si et ceci n'est possible que si . Pour on retrouve le carré. Pour , on obtient la face de l'icositétraèdre trapézoïdal. vignette|Un cerf-volant et son trapèze isocèle dual.