Concept
Nombre complexe déployé
Concepts associés (31)
Versor
In mathematics, a versor is a quaternion of norm one (a unit quaternion). Each versor has the form where the r2 = −1 condition means that r is a unit-length vector quaternion (or that the first component of r is zero, and the last three components of r are a unit vector in 3 dimensions). The corresponding 3-dimensional rotation has the angle 2a about the axis r in axis–angle representation. In case a = π/2 (a right angle), then , and the resulting unit vector is termed a right versor.
Indefinite orthogonal group
In mathematics, the indefinite orthogonal group, O(p, q) is the Lie group of all linear transformations of an n-dimensional real vector space that leave invariant a nondegenerate, symmetric bilinear form of signature (p, q), where n = p + q. It is also called the pseudo-orthogonal group or generalized orthogonal group. The dimension of the group is n(n − 1)/2. The indefinite special orthogonal group, SO(p, q) is the subgroup of O(p, q) consisting of all elements with determinant 1.
Algèbre de composition
En mathématiques, les algèbres de composition sur un corps commutatif sont des structures algébriques qui généralisent simultanément le corps des nombres complexes, le corps non commutatif des quaternions de Hamilton et l'algèbre des octonions de Cayley. Dans cet article, on note K un corps commutatif (de caractéristique quelconque), et les algèbres ne sont pas supposées être associatives ni – a priori du moins – de dimension finie.
Espace pseudo-euclidien
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un espace pseudo-euclidien est une extension du concept d'espace euclidien, c'est-à-dire que c'est un espace vectoriel muni d'une forme bilinéaire (qui définirait la métrique dans le cas d'un espace euclidien), mais cette forme n'est pas définie positive, ni même positive. L'espace de Minkowski est un exemple d'espace pseudo-euclidien. Dans les espaces euclidiens, les notions de métrique et d'orthogonalité sont construites par l'adjonction d'un produit scalaire à un espace vectoriel réel de dimension finie.
William Kingdon Clifford
William Kingdon Clifford (né à Exeter le - mort dans l'île de Madère le ) est un mathématicien et philosophe anglais. Il est le père avec Hermann Grassmann de l'algèbre géométrique, qui est un cas particulier de l'algèbre de Clifford. Il est aussi le premier à envisager que la gravitation puisse être modélisée par un espace de courbure variable. En philosophie, il développe le concept de « substance mentale ». William Clifford naît à Exeter et suit sa scolarité dans cette ville, dans une école privée.
Rotation hyperbolique
En mathématiques, une rotation hyperbolique est une application linéaire du plan euclidien qui laisse globalement invariantes des hyperboles ayant les mêmes asymptotes. Par une telle fonction, l'image d'une droite est une autre droite, dans le même quart de plan entre les asymptotes, ce qui donne l'impression qu'il y a eu une rotation de l'une à l'autre. Les fonctions hyperboliques en permettent une expression élégante, et la plus utilisée.
Vecteur isotrope
En mathématiques, un vecteur isotrope pour une forme bilinéaire f est un vecteur x tel que f(x, x) = 0. Soient E un espace vectoriel et f une forme bilinéaire symétrique sur E. On dit qu'un vecteur x de E est isotrope (pour f, ou pour la forme quadratique associée) si f(x, x) = 0. L'ensemble des vecteurs isotropes est appelé le cône isotrope. Il contient le noyau de f. Au cône isotrope, on associe une quadrique projective. La forme bilinéaire est dite définie — et la forme quadratique est dite anisotrope — si 0 est son seul vecteur isotrope.
Biquaternion
En mathématiques, un biquaternion (ou quaternion complexe) est un élément de l'algèbre des quaternions sur les nombres complexes. Le concept d'un biquaternion fut mentionné la première fois par William Rowan Hamilton au . William Kingdon Clifford utilisa le même nom à propos d'une algèbre différente. biquaternion de Clifford Il y a aussi une autre notion de biquaternions, distincte : une algèbre de biquaternions sur un corps commutatif K est une algèbre qui est isomorphe au produit tensoriel de deux algèbres de quaternions sur K (sa dimension est 16 sur K, et non pas 8 sur R).
Norme (mathématiques)
En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs. Elle permet de mesurer la longueur commune à toutes les représentations d'un vecteur dans un espace affine, mais définit aussi une distance entre deux vecteurs invariante par translation et compatible avec la multiplication externe. La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, à la base de la géométrie euclidienne.
Idempotent (ring theory)
In ring theory, a branch of mathematics, an idempotent element or simply idempotent of a ring is an element a such that a2 = a. That is, the element is idempotent under the ring's multiplication. Inductively then, one can also conclude that a = a2 = a3 = a4 = ... = an for any positive integer n. For example, an idempotent element of a matrix ring is precisely an idempotent matrix. For general rings, elements idempotent under multiplication are involved in decompositions of modules, and connected to homological properties of the ring.