En théorie des groupes, branche de l'algèbre abstraite, une table de caractères est une table à deux dimensions dont les lignes correspondent à des représentations irréductibles, et dont les colonnes correspondent aux classes de conjugaison d'éléments du groupe. Les entrées sont constituées de caractères, les traces des matrices représentant les éléments de groupe de la classe de la colonne dans la représentation de groupe de la ligne donnée. En chimie, cristallographie et spectroscopie, les tables de caractères des groupes de points sont utilisées pour classer par exemple les vibrations moléculaires selon leur symétrie, et pour prédire si une transition entre deux états est interdite pour des raisons de symétrie. De nombreux manuels de niveau universitaire sur la chimie physique, la chimie quantique, la spectroscopie et la chimie inorganique consacrent un chapitre à l'utilisation des tables de caractères des groupes de symétrie.
Les caractères complexes irréductibles d'un groupe fini forment une table de caractères qui encode de nombreuses informations utiles sur le groupe G sous une forme compacte. Chaque ligne est étiquetée par un caractère irréductible et les entrées de la ligne sont les valeurs de ce caractère sur tout représentant de la classe de conjugaison respective de G (car les caractères sont des fonctions centrales). Les colonnes sont étiquetées par les (représentants des) classes de conjugaison de G. Il est d'usage d'étiqueter la première ligne par le caractère de la représentation triviale, qui est l'action triviale de G sur un espace vectoriel à 1 dimension par pour tous . Chaque entrée de la première ligne vaut donc 1. De même, il est d'usage d'étiqueter la première colonne par l'identité. Les entrées de la première colonne sont les valeurs des caractères irréductibles à l'identité, les degrés des caractères irréductibles. Les caractères de degré 1 sont appelés caractères linéaires.
Voici la table des caractères de C3 = , le groupe cyclique à trois éléments et générateur u :
où ω est une racine primitive troisième de l'unité.
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This course provides a rigorous introduction to the ideas, methods and results of classical statistical mechanics, with an emphasis on presenting the central tools for the probabilistic description of
This course consists of two parts. The first part covers basic concepts of molecular symmetry and the application of group theory to describe it. The second part introduces Laplace transforms and Four
La théorie des représentations des groupes étudie les actions linéaires d'un groupe G sur un espace vectoriel V. On peut alors utiliser l'algèbre linéaire pour résoudre certaines questions de théorie
En mathématiques le caractère d'une représentation d'un groupe fini est un outil utilisé pour analyser les représentations d'un groupe fini. Le caractère d'une représentation (V, ρ) d'un groupe G correspond à l'application de G dans le corps de l'espace de la représentation qui à un élément s associe la trace de l'image de s par ρ. Cette définition n'est pas compatible avec celle des caractères d'un groupe en général qui ne prend ses valeurs que dans l'ensemble des complexes non nuls.
En théorie des groupes, branche de l'algèbre abstraite, une table de caractères est une table à deux dimensions dont les lignes correspondent à des représentations irréductibles, et dont les colonnes correspondent aux classes de conjugaison d'éléments du groupe. Les entrées sont constituées de caractères, les traces des matrices représentant les éléments de groupe de la classe de la colonne dans la représentation de groupe de la ligne donnée.
vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition.