Concept

Quantification existentielle

Résumé

En mathématiques et en logique, plus précisément en calcul des prédicats, l'existence d'un objet x satisfaisant une certaine propriété, ou prédicat, P se note ∃x P(x), où le symbole mathématique ∃, lu « il existe », est le quantificateur existentiel, et P(x) le fait pour l'objet x d'avoir la propriété P. L'objet x a la propriété P(x) s'exprime par une formule du calcul des prédicats. Pour exemples, dans une structure ordonnée, « x est un élément minimal » s'écrit ∀ y x ≤ y, « il existe un élément minimal » s'écrit donc ∃x ∀ y x ≤ y dans une structure munie d'une loi binaire notée +, « x est élément neutre » se dit ∀y ((y +x = y) ∧ (x + y = y)), « il existe un élément neutre » s'écrit donc ∃x ∀ y ((y +x = y) ∧ (x + y = y)). Le quantificateur existentiel ∃ est un opérateur de liaison, ou signe mutificateur ; la variable qui suit immédiatement le quantificateur est dite liée, ou muette dans l'expression. Ainsi l'énoncé ∃x P(x) ne dépend pas de x, et il est synonyme par exemple de ∃z P(z). L'énoncé peut se démontrer directement par une construction explicite, en produisant l'objet considéré, ou indirectement par une démonstration éventuellement non constructive, comme dans le cas d'un raisonnement par l'absurde. Elle peut même être directement exprimée par un axiome d'une théorie mathématique. A priori, l'existence ne garantit pas l'unicité, ce qui signifie qu'il peut exister plusieurs objets satisfaisant les mêmes propriétés, donc que l'obtention de tels objets par des méthodes différentes (ou par la répétition d'une même méthode) n'aboutira pas nécessairement au même résultat. Lorsqu'il y a quantification existentielle unique, c'est-à-dire conjonction de l'existence et de l'unicité, le prédicat est usuellement noté à l'aide du signe « ∃! », qui a la même syntaxe que le signe « ∃ ». Les variables peuvent être astreintes à des ensembles différents, réels, entiers, vecteurs...

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Quantification_existentielle

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Quantification existentielle

Thermo-hydro-mechanical behaviour of the Callovo-Oxfordian claystone under thermal changes

Bayes Security: A Not So Average Metric

Adversarial vulnerability bounds for Gaussian process classification

Thermo-hydro-mechanical behaviour of the Callovo-Oxfordian claystone under thermal changes

Bayes Security: A Not So Average Metric

Adversarial vulnerability bounds for Gaussian process classification