Graphe de DesarguesEn théorie des graphes, le graphe de Desargues est un graphe cubique symétrique possédant 20 sommets et 30 arêtes. Il doit son nom à Girard Desargues. Le graphe de Desargues est isomorphe au graphe biparti de Kneser et au graphe généralisé de Petersen GP(10,3). C'est aussi le graphe d'incidence de la configuration de Desargues. Le graphe de Desargues est hamiltonien et peut être décrit par la notation LCF : [5, −5, 9, −9]5.
Graphe polyédriqueEn théorie des graphes, une branche des mathématiques, un graphe polyédrique est un graphe non orienté défini en termes géométriques : il représente les sommets et les arêtes d'un polyèdre convexe. On peut aussi définir un graphe polyédrique en termes purement issus de la théorie des graphes : c'est un graphe planaire 3 sommet-connexe. Le diagramme de Schlegel d'un polyèdre convexe représente ses sommets et ses arêtes par des points et des segments de droite dans le plan euclidien.
Graphe semi-symétriqueEn théorie des graphes, un graphe non-orienté est semi-symétrique s'il est arête-transitif et régulier, mais pas sommet-transitif. Autrement dit, un graphe est semi-symétrique s'il est régulier et si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur ses arêtes, mais pas sur ses sommets. Tout graphe semi-symétrique est biparti, et son groupe d'automorphisme agit transitivement sur les deux sous-ensembles de sommets de la bipartition. Il n'existe aucun graphe semi-symétrique d'ordre 2p ou 2p, où p est un nombre premier.
Théorème de VizingLe théorème de Vizing est un théorème de la théorie des graphes qui stipule que la coloration des arêtes d'un graphe G peut s'effectuer à l'aide de Δ+1 couleurs au maximum, où Δ est le degré maximal du graphe G. Il est dû à Vadim G. Vizing. Une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. On note χ′(G) le nombre minimum de couleur nécessaire pour avoir une coloration des arêtes.
Graphe de NauruEn mathématiques, et plus précisément en théorie des graphes, le graphe de Nauru est un graphe 3-régulier possédant 24 sommets et 36 arêtes. Il a été nommé ainsi par David Eppstein d'après l'étoile à 12 branches ornant le drapeau de Nauru. Le diamètre du graphe de Nauru, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 6.
Graphe de CoxeterEn théorie des graphes, le graphe de Coxeter est un graphe cubique symétrique à 28 sommets et 42 arêtes. Il est nommé en l'honneur de H.S.M. Coxeter qui l'appelait « My graph ». Le diamètre du graphe de Coxeter, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 7. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Théorème de Kőnig (théorie des graphes)vignette|Exemple d'un graphe biparti avec un couplage maximum (en bleu) et une couverture de sommets minimale (en rouge), tous les deux de taille 6. Le théorème de Kőnig est un résultat de théorie des graphes qui dit que, dans un graphe biparti, la taille du transversal minimum (i. e. de la couverture par sommets minimum) est égale à la taille du couplage maximum. La version pondérée du théorème est appelée théorème de Kőnig-. Un couplage d'un graphe G est un sous-ensemble d'arêtes de G deux-à-deux non adjacentes ; un sommet est couplé s'il est extrémité d'une arête du couplage.
Graphe toroïdalright|frame| Un graphe plongé sur le tore de telle façon que les arêtes ne se coupent pas. En mathématiques, et plus précisément en théorie des graphes, un graphe G est toroïdal s'il peut être plongé sur le tore, c'est-à-dire que les sommets du graphe peuvent être placés sur le tore de telle façon que les arêtes ne se coupent pas. En général dire qu'un graphe est toroïdal sous-entend également qu'il n'est pas planaire.
Kuratowski's theoremIn graph theory, Kuratowski's theorem is a mathematical forbidden graph characterization of planar graphs, named after Kazimierz Kuratowski. It states that a finite graph is planar if and only if it does not contain a subgraph that is a subdivision of (the complete graph on five vertices) or of (a complete bipartite graph on six vertices, three of which connect to each of the other three, also known as the utility graph).
Snark fleurEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, les snarks fleurs forment une famille infinie de snarks introduite par Rufus Isaacs en 1975. Étant un snark, un snark fleur est un graphe cubique connexe et sans isthme d'indice chromatique égal à 4. Il est non-planaire et non-hamiltonien. Le snark fleur Jn peut être construit ainsi : Construire n copies du graphe étoile à 4 sommets. On note le sommet central de chaque étoile Ai et les sommets périphériques Bi, Ci et Di.
