Concept

Formule des traces de Selberg

Résumé
En mathématiques, la formule des traces de Selberg est un résultat central en analyse harmonique non commutative. Elle fournit une expression pour la trace de certains opérateurs intégraux ou différentiels agissant sur des espaces de fonctions sur un espace homogène G/Γ, où G est un groupe de Lie et Γ un groupe discret, ou plus généralement sur un double quotient H\G/Γ. Un cas particulier important est celui où l'espace est une surface de Riemann compacte S. L'article initial de Atle Selberg en 1956 traitait de ce cas, pour l'opérateur laplacien et ses puissances. Les traces des puissances du Laplacien permettent dans ce cas de définir une forme de fonction zêta. L'intérêt est l'analogie puissante qui apparaît alors entre la formule obtenue et les formules explicites de la théorie des nombres. Les géodésiques fermées de S jouent le rôle des nombres premiers. Cette relation a été immédiatement reconnue comme une lueur nouvelle sur l'hypothèse de Riemann. La formule des traces de Sel
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