Symmétrie en géométrie moderne

Cette séance de cours explore le concept de symétrie moderne en géométrie, en se concentrant sur la bouteille Klein, une surface fermée non-orientable. Il s'inscrit dans la relation entre la bouteille Klein, la bande Möbius, et le vrai plan projectif, mettant en évidence leurs propriétés et les méthodes de construction. La séance de cours traite également des transformations, y compris des réflexions, des rotations et des traductions, en mettant l'accent sur leur rôle dans la géométrie moderne. Il couvre le théorème fondamental de la géométrie, l'importance des isometries, et la distinction entre les différents types de transformations. L'instructeur présente des exemples de non-commutativité dans les transformations et la signification de l'orientation dans l'espace. La séance de cours se termine par une discussion sur la classification des isométries et l'équivalence entre les réflexions ponctuelles, les rotations de 180° et les réflexions axiales.