Explore la linéarité des espaces tangents, la définition des vecteurs tangents sans un espace d'intégration et leurs opérations, ainsi que l'équivalence des différentes notions d'espace tangents.

Paquets tangents et champs vectoriels

Couvre des cartes lisses, des champs vectoriels et des rétractions sur des variétés, soulignant l'importance de courbes variant en douceur.

Extensions Taylor : deuxième ordre

Explore les expansions et les rétractations de Taylor sur les collecteurs Riemanniens, en mettant l'accent sur les approximations de second ordre et les dérivés covariants.

Manifolds et Tangent Space

Introduit des collecteurs, des cartes, des atlas, de l'espace tangent, des tenseurs, et la métrique dans des espaces incurvés.

Toutes les choses Riemannian: métriques, (sub)manifolds et gradients

Couvre la définition de la rétraction, des sous-groupes ouverts, des fonctions de définition locales, des espaces tangents et des métriques riemanniennes.

Manifolds généraux et topologie

Couvre les variétés, la topologie, les cartes lisses et les vecteurs tangents en détail.

Riemannian connections: Esquisse de preuve

Présente le théorème fondamental de la géométrie Riemannienne et démontre l'unicité de la connexion Riemannienne.