L’anneau d’Eisenstein : propriétés et applications

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Théorème du reste des Chinois: Anneaux et Champs

Couvre le reste du théorème chinois pour les anneaux commutatifs et entiers, les anneaux polynômes et les domaines euclidéens.

Propriétés des domaines euclidien

Explore les propriétés des domaines euclidien, y compris gcd, lcm, et le théorème des restes chinois pour les anneaux polynomiaux.

Principaux domaines idéaux: Structure et homomorphismes

Couvre les concepts d'idéaux, de domaines idéaux principaux et d'homomorphismes d'anneaux.

Facteurs irréductibles et anneaux noéthériens

Explore les facteurs irréductibles, les anneaux noéthériens, la stabilité idéale et la factorisation unique en anneaux.

Algèbre : Théorème fondamental

Couvre une introduction générale et discute de l'algèbre, soulignant l'importance de la factorisation unique dans les structures algébriques.

Relations de congruence en anneaux

Explore les relations de congruence dans les anneaux, les principaux idéaux, les homomorphismes des anneaux et les caractéristiques des anneaux.

Domaines Intégraux: Factorisation et Anneaux Noéthériens

Explore la factorisation dans les domaines idéaux principaux et les anneaux noéthériens, en mettant l'accent sur le concept de fermeture intégrale et la factorisation des idéaux dans les anneaux de Dedekind.

Factorisation dans les PID

Couvre la factorisation en PID, idéaux premiers, tuples uniques et facteurs premiers communs.

Modules simples: Lemme de Schur

Couvre des modules simples, des endomorphismes et le lemme de Schur en théorie des modules.

Champs finis: Construction et propriétés

Explore la construction et les propriétés des champs finis, y compris les polynômes irréductibles et le Théorème des Restes Chinois.