Théorème d'arrêt optionnel : Martingales et Stepping Times

Cette séance de cours de l'instructeur couvre les conséquences et les applications du théorème d'arrêt optionnel pour martingales avec filtrations carrées-intégrables. Le théorème est présenté dans le contexte des temps pas à pas, en discutant des conditions dans lesquelles le théorème tient et de ses implications. La preuve du théorème est revisitée, mettant l'accent sur l'utilisation du Théorème de Convergence Monotone. Diverses définitions relatives aux martingales arrêtées sont introduites, et des exemples de promenades aléatoires classiques sont fournis pour illustrer les concepts. La séance de cours se termine par une discussion sur le comportement des martingales dans différentes conditions d'arrêt et l'application du théorème dans des scénarios pratiques.