Homologie simple : exemples

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Homologie singulière : premières propriétés

Couvre les premières propriétés de l'homologie singulière et la préservation des composants de décomposition et de chemin connectés dans les espaces topologiques.

Équivalence d'homologie simple et singulière

Démontre l'équivalence entre l'homologie simpliciale et singulière, prouvant les isomorphismes pour les complexes s finis et discutant de longues séquences exactes.

Homologie des surfaces de Riemann

Explore l'homologie des surfaces de Riemann, y compris l'homologie singulière et le standard n-simplex.

Homologie simplifiée: Structure et complexes

Couvre la structure des espaces topologiques avec des complexes A et des complexes de chaînes.

Groupes d'homologie: Bases

Introduit des groupes d'homologie réduits et explique leurs propriétés et leurs applications en topologie.

Homologie simplifiée revisitée

Couvre le concept d'homologie simpliciale, en se concentrant sur les complexes finis et les cartes induites.

Construction de bars : Groupes d'homologie et espace de classification

Couvre la méthode de construction des barres, les groupes d'homologie, la classification de l'espace, et la formule Hopf.

Homomorphismes induits sur les groupes d'homologie relative

Les couvertures induisent des homomorphismes sur les groupes d'homologie relative et leurs propriétés.

Homologie et groupe fondamental

Explore l'homologie simplicielle et singulière, les groupes d'homologie réduits et leur lien avec le groupe fondamental.

Théorème Homologie

Couvre la preuve du théorème A, en discutant de l'homologie, des quotients et des isomorphismes.