Algèbres de mensonge: introduction et structure

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Théorie des représentations : algèbres et homomorphismes

Couvre les objectifs et les motivations de la théorie de la représentation, en se concentrant sur les algèbres associatives et les homomorphismes.

Idéaux et représentations

Couvre les idéaux, les représentations, les modules et les idéaux maximaux en algèbres associatives.

Algèbre de groupe : le théorème de Maschke

Explore le théorème de Wedderburn, les algèbres de groupe et le théorème de Maschke dans le contexte des algèbres simples de dimension finie et de leurs endomorphismes.

Algèbre de mensonge: théorie des groupes

Explore la connexion de Lie Algebra à la théorie des groupes à travers des opérations associatives et des identités jacobines.

Algèbre de mensonge: espace vectoriel et loi de multiplication

Couvre Lie Algebra, en se concentrant sur l'espace vectoriel et la loi de multiplication.

Espaces vectoriels: propriétés et exemples

Explore les espaces vectoriels, en se concentrant sur les propriétés, les exemples et les sous-espaces dans un exercice pratique sur les polynômes.

Actions de groupe : Carte différentielle d'orbite

Explore le différentiel des actions de groupe sur les espaces vectoriels et le comportement des cartes d'orbite.

Groupes de Lie: Représentations et Transformations

Explore les groupes de Lie, les champs scalaires et les transformations d'espaces vectoriels.

Jacobi Identity dans Lie Algebra

Explore l'importance de l'identité Jacobi dans l'algèbre de Lie et son impact sur les espaces vectoriels linéaires.

Réduction complète des représentations complexes

Couvre la réductibilité complète des représentations complexes et la relation entre les algèbres de Lie et les groupes de Lie.