Tenseur symétriqueUn tenseur d'ordre 2 est dit symétrique si la forme bilinéaire associée est symétrique. Un tenseur d'ordre 2 étant défini par rapport à un certain espace vectoriel, on peut y choisir des vecteurs de base et le tenseur est alors représenté par une matrice de composantes . Une définition équivalente à la précédente consiste à dire que la matrice est symétrique, c'est-à-dire que : pour tout couple d'indices i et j, car cette propriété reste inchangée si l'on change de base.
Tenseur (mathématiques)Les tenseurs sont des objets mathématiques issus de l'algèbre multilinéaire permettant de généraliser les scalaires et les vecteurs. On les rencontre notamment en analyse vectorielle et en géométrie différentielle fréquemment utilisés au sein de champs de tenseurs. Ils sont aussi utilisés en mécanique des milieux continus. Le présent article ne se consacre qu'aux tenseurs dans des espaces vectoriels de dimension finie, bien que des généralisations en dimension infinie et même pour des modules existent.
Algèbre d'un groupe finiEn mathématiques, l'algèbre d'un groupe fini est un cas particulier d'algèbre d'un monoïde qui s'inscrit dans le cadre de la théorie des représentations d'un groupe fini. Une algèbre d'un groupe fini est la donnée d'un groupe fini, d'un espace vectoriel de dimension l'ordre du groupe et d'une base indexée par le groupe. La multiplication des éléments de la base est obtenue par la composition des index à l'aide de la loi du groupe, elle est prolongée sur toute la structure par linéarité.
Contraction tensorielleEn algèbre multilinéaire, la contraction est un procédé de calcul sur les tenseurs faisant intervenir la dualité. En coordonnées elle se représente de façon très simple en utilisant les notations d'Einstein et consiste à faire une somme sur un indice muet. Il est possible de contracter un tenseur unique de rang p en un tenseur de rang p-2, par exemple en calculant la trace d'une matrice. Il est possible également de contracter deux tenseurs, ce qui généralise la notion de produit matriciel.
Möbius aromaticityIn organic chemistry, Möbius aromaticity is a special type of aromaticity believed to exist in a number of organic molecules. In terms of molecular orbital theory these compounds have in common a monocyclic array of molecular orbitals in which there is an odd number of out-of-phase overlaps, the opposite pattern compared to the aromatic character to Hückel systems. The nodal plane of the orbitals, viewed as a ribbon, is a Möbius strip, rather than a cylinder, hence the name.
Produit tensorielEn mathématiques, le produit tensoriel est un moyen commode de coder les objets multilinéaires. Il est utilisé en algèbre, en géométrie différentielle, en géométrie riemannienne, en analyse fonctionnelle et en physique (mécanique des solides, relativité générale et mécanique quantique). Théorème et définition. Soient et deux espaces vectoriels sur un corps commutatif .
Anneaux de Jupiterthumb|right|400px|Schéma du système d'anneaux de Jupiter montrant les quatre éléments principaux Les anneaux de Jupiter (ou système d'anneaux jovien) sont un ensemble d'anneaux planétaires orbitant autour de la planète Jupiter. Le système est découvert en 1979 par la sonde spatiale Voyager 1. Il est le troisième système d'anneaux à avoir été découvert après ceux de Saturne et ceux d'Uranus. Le système d'anneaux jovien est ténu et principalement composé de poussière cosmique.
AromaticitéEn chimie, l'aromaticité est une propriété de certaines des structures moléculaires avec un composé cyclique qui est particulièrement stable. L'aromaticité est définie par la règle de Hückel ; les molécules organiques respectant cette règle sont appelées « composés aromatiques ». Un composé organique est dit aromatique quand il satisfait aux conditions suivantes : présence d'un cycle comportant un système π conjugué, formé de liaisons doubles et/ou de doublets non-liants ; chaque atome du cycle comporte une orbitale p ; les orbitales p se recouvrent (système π conjugué), la molécule étant plane au niveau de ce composé cyclique ; la délocalisation des électrons π entraîne une diminution de l'énergie de la molécule.
Théorème de l'axe principalDans les domaines mathématiques de la géométrie et de l'algèbre linéaire, un axe principal est une certaine ligne dans un espace euclidien associée à un ellipsoïde ou à un hyperboloïde, généralisant les axes majeur et mineur d'une ellipse ou d'une hyperbole. Le théorème de l'axe principal indique que les axes principaux sont perpendiculaires et donne une procédure pour les trouver. Mathématiquement, le théorème de l'axe principal est une généralisation de la méthode de complétion du carré à partir de l'algèbre élémentaire.
Mixed tensorIn tensor analysis, a mixed tensor is a tensor which is neither strictly covariant nor strictly contravariant; at least one of the indices of a mixed tensor will be a subscript (covariant) and at least one of the indices will be a superscript (contravariant). A mixed tensor of type or valence , also written "type (M, N)", with both M > 0 and N > 0, is a tensor which has M contravariant indices and N covariant indices. Such a tensor can be defined as a linear function which maps an (M + N)-tuple of M one-forms and N vectors to a scalar.
