Groupe de GrigorchukEn mathématiques et notamment en théorie des groupes, le groupe de Grigorchuk, aussi appelé le premier groupe de Grigorchuk, est un groupe finiment engendré construit par Rostislav Grigorchuk et qui fournit le premier exemple d'un groupe finiment engendré de croissance intermédiaire, c'est-à-dire plus rapide qu'un polynôme et plus lent qu'une exponentielle. Le groupe de Grigorchuk est aussi le premier exemple d'un groupe moyennable qui n’est pas élémentairement moyennable, ce qui répond à une question de Mahlon Day posée en 1957.
Réseau (sous-groupe discret)En théorie des groupes le terme réseau désigne un sous-groupe d'un groupe topologique localement compact vérifiant les conditions suivantes : est discret dans , ce qui est équivalent à la condition qu'il existe un voisinage ouvert de l'identité de tel que ; est de covolume fini dans , c'est-à-dire qu'il existe sur l'espace quotient une mesure Borélienne de masse totale finie et invariante par (agissant par translations à droite). Un réseau est dit uniforme quand le quotient est compact. On dit alors que est un réseau de .
Théorème de Hilbert (géométrie différentielle)En géométrie différentielle, le théorème de Hilbert, publié par David Hilbert en 1901, affirme qu'on ne peut pas représenter le plan hyperbolique dans l'espace usuel, ou plus rigoureusement qu'il n'existe pas de surfaces régulières de courbure constante négative immergées isométriquement dans . David Hilbert publia son théorème sous le titre Über Flächen von konstanter Krümmung (Sur les surfaces de courbure constante) dans les Transactions of the American Mathematical Society (1901, vol. 2, p. 87-99).
Pavage de l'espaceUn pavage de l'espace est un ensemble de portions de l'espace euclidien de , par exemple des polyèdres, dont l'union est l'espace tout entier, sans interpénétration. Dans cet emploi le terme pavage est une généralisation à trois dimensions du concept de pavage du plan, lequel dérive directement du sens commun de , le recouvrement d'un sol par des pavés jointifs (des blocs de forme grossièrement cubique) : la surface d'un sol pavé se présente comme un assemblage de carrés jointifs.
Groupe de symétrieLe groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition. C'est un sous-groupe du groupe euclidien, qui est le groupe des isométries de l'espace affine euclidien ambiant. (Si cela n'est pas indiqué, nous considérons ici les groupes de symétrie en géométrie euclidienne, mais le concept peut aussi être étudié dans des contextes plus larges, voir ci-dessous.
Quartique de Kleinthumb|La quartique de Klein est le quotient d'un pavage uniforme triangulaire d'ordre 7. En géométrie hyperbolique, la quartique de Klein, du nom du mathématicien allemand Felix Klein, est une surface de Riemann compacte de genre 3. Elle a le groupe d'automorphismes d'ordre le plus élevé possible parmi les surfaces de Riemann de genre 3, à savoir le groupe simple d'ordre 168. La quartique de Klein est en conséquence la de genre le plus bas possible. Surface de Bolza Surface de Macbeath Théorème de Stark-Hee
Ramification groupIn number theory, more specifically in local class field theory, the ramification groups are a filtration of the Galois group of a local field extension, which gives detailed information on the ramification phenomena of the extension. In mathematics, the ramification theory of valuations studies the set of extensions of a valuation v of a field K to an extension L of K. It is a generalization of the ramification theory of Dedekind domains. The structure of the set of extensions is known better when L/K is Galois.
Impedance parametersImpedance parameters or Z-parameters (the elements of an impedance matrix or Z-matrix) are properties used in electrical engineering, electronic engineering, and communication systems engineering to describe the electrical behavior of linear electrical networks. They are also used to describe the small-signal (linearized) response of non-linear networks. They are members of a family of similar parameters used in electronic engineering, other examples being: S-parameters, Y-parameters, H-parameters, T-parameters or ABCD-parameters.
Lemme de YonedaEn théorie des catégories, le lemme de Yoneda, attribué au mathématicien japonais Nobuo Yoneda, est un théorème de plongement d'une catégorie localement petite dans une catégorie de foncteurs : les objets de sont identifiés aux foncteurs représentables, et les morphismes de à toutes les transformations naturelles entre ces foncteurs. C'est une vaste généralisation du théorème de Cayley pour les groupes (vus comme des petites catégories à un seul objet).
Diagramme de Coxeter-DynkinEn géométrie, un diagramme de Coxeter-Dynkin est un graphe représentant un ensemble relationnel de miroirs (ou d'hyperplans de réflexion) dans l'espace pour une construction kaléidoscopique. En tant que graphe lui-même, le diagramme représente les groupes de Coxeter, chaque nœud du graphe représente un miroir (facette du domaine) et chaque branche du graphe représente l'ordre de l'angle diédral entre deux miroirs (sur une arête du domaine). En plus, les graphes ont des anneaux (cercles) autour des nœuds pour les miroirs actifs représentant un polytope précis.
