Simplicial homologyIn algebraic topology, simplicial homology is the sequence of homology groups of a simplicial complex. It formalizes the idea of the number of holes of a given dimension in the complex. This generalizes the number of connected components (the case of dimension 0). Simplicial homology arose as a way to study topological spaces whose building blocks are n-simplices, the n-dimensional analogs of triangles. This includes a point (0-simplex), a line segment (1-simplex), a triangle (2-simplex) and a tetrahedron (3-simplex).
Lie algebra cohomologyIn mathematics, Lie algebra cohomology is a cohomology theory for Lie algebras. It was first introduced in 1929 by Élie Cartan to study the topology of Lie groups and homogeneous spaces by relating cohomological methods of Georges de Rham to properties of the Lie algebra. It was later extended by to coefficients in an arbitrary Lie module. If is a compact simply connected Lie group, then it is determined by its Lie algebra, so it should be possible to calculate its cohomology from the Lie algebra.
HomotopieEn mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets. Cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique. L’homotopie induit une relation d'équivalence sur les applications continues, compatible avec la composition, qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques.
Groupe algébriqueEn géométrie algébrique, la notion de groupe algébrique est un équivalent des groupes de Lie en géométrie différentielle ou complexe. Un groupe algébrique est une variété algébrique munie d'une loi de groupe compatible avec sa structure de variété algébrique. Un groupe algébrique sur un corps (commutatif) K est une variété algébrique sur munie : d'un morphisme de K-variétés algébriques (appelé aussi multiplication) .
Théorie des catégories supérieuresEn mathématiques, la théorie des catégories supérieures est la partie de la théorie des catégories à un ordre supérieur, ce qui signifie que certaines égalités sont remplacées par des flèches explicites afin de pouvoir étudier explicitement la structure derrière ces égalités. La théorie des catégories supérieures est souvent appliquée en topologie algébrique (en particulier en théorie de l'homotopie ), où l'on étudie les invariants algébriques des espaces, tels que leur ∞-groupoïde fondamental faible.
Collage (boisson)Le collage consiste à ajouter à un liquide comme du vin, de la bière ou du jus de fruits, dans le but de le clarifier, une substance qui s'associera avec les particules en suspension présentes dans le but de les faire floculer (coagulation suivie de précipitation) pour les séparer plus facilement par sédimentation ou filtration. Un collage protéique consiste en l'ajout d'une substance contenant des protéines. Ces protéines vont floculer et précipiter avec elles les molécules responsables du trouble (substances colloïdales), entraînant une clarification du liquide une fois les particules séparées.
Groupe compactEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse harmonique abstraite, un groupe compact est un groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est compact. Les groupes compacts sont des groupes unimodulaires, dont la compacité simplifie l'étude. Ces groupes comprennent notamment les groupes finis et les groupes de Lie compacts. Tout groupe compact est limite projective de groupes de Lie compacts. Tout groupe discret fini est un groupe compact. En effet, tout espace discret fini est compact.
VinLe 'vin' est une boisson alcoolisée obtenue par la fermentation du raisin, fruit de la vigne viticole. La transformation du raisin en vin est appelée la vinification. L'étude du vin est l'œnologie. La grande variété de vins existant au monde s'explique par les différences de terroirs, de cépages, de modes de vinification ou de types d'élevage. Ainsi ils peuvent donner des vins rouges, rosés ou blancs, mais aussi des vins avec un taux de sucre résiduel variant (secs ou doux), ou une effervescence variante (tranquilles ou effervescents).
Direct limit of groupsIn mathematics, a direct limit of groups is the direct limit of a of groups. These are central objects of study in algebraic topology, especially stable homotopy theory and homological algebra. They are sometimes called stable groups, though this term normally means something quite different in model theory. Certain examples of stable groups are easier to study than "unstable" groups, the groups occurring in the limit. This is surprising, given that they are generally infinite-dimensional, constructed as limits of groups with finite-dimensional representations.
Cohomologie étaleLa cohomologie étale est la théorie cohomologique des faisceaux associée à la topologie étale. Elle mime le comportement habituel de la cohomologie classique sur des objets mathématiques où celle-ci n'est pas envisageable, en particulier les schémas et les espaces analytiques. La cohomologie étale a été introduite pour les schémas par Alexander Grothendieck et Michael Artin dans SGA 4 et 41⁄2, avec l'objectif de réaliser une cohomologie de Weil et ainsi résoudre les conjectures de Weil, objectif partiellement rempli, plus tard complété par Pierre Deligne avec l'introduction de la cohomologie l-adique.
