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Concept
Groupe algébrique
Résumé
En géométrie algébrique, la notion de groupe algébrique est un équivalent des groupes de Lie en géométrie différentielle ou complexe.
Un groupe algébrique est une variété algébrique munie d'une loi de groupe compatible avec sa structure de variété algébrique.
Définition
Un groupe algébrique sur un corps (commutatif) K est une variété algébrique G sur K munie :
- d'un morphisme de K-variétés algébriques (appelé aussi multiplication) \mu : G\times_K G\to G. La variété source étant le produit fibré de G par lui-même ;
- d'un morphisme inverse \iota : G\to G ;
- d'un élément neutre \epsilon appartenant à G(K) (un point rationnel de G)
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