Espace vectorielvignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.
Dimension d'un espace vectorielvignette|espace à zéro dimension. En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases. Ce nombre est noté dimK(E) (lire « dimension de E sur K ») ou dim(E) (s'il n'y a aucune confusion sur le corps K des scalaires). Si E admet une partie génératrice finie, alors sa dimension est finie et elle vaut le nombre de vecteurs constituant une base de E.
Espace vectoriel norméUn espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme. Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est fondamentale en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces L. Norme (mathématiques) Soit K un corps commutatif muni d'une valeur absolue, et non discret (par exemple le corps des réels ou des complexes).
Espace préhilbertienEn mathématiques, un espace préhilbertien est défini comme un espace vectoriel réel ou complexe muni d'un produit scalaire. Cette notion généralise celles d'espace euclidien ou hermitien dans le cas d'une dimension quelconque, tout en conservant certaines bonnes propriétés géométriques des espaces de dimension finie grâce aux propriétés du produit scalaire, mais en perdant un atout de taille : un espace préhilbertien de dimension infinie n'est pas nécessairement complet. On peut cependant le compléter, pour obtenir un espace de Hilbert.
Vecteur euclidienEn mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un vecteur euclidien est un objet géométrique possédant une direction, un sens et une norme. On l'utilise par exemple en physique et en ingénierie pour modéliser une force. On parle aussi parfois de vecteur géométrique dans le plan euclidien (deux dimensions) et de vecteur spatial dans l'espace à trois dimensions. Vecteur#HistoireVecteur En physique et en ingénierie, on travaille souvent dans l'espace euclidien.
ApprentissageL’apprentissage est un ensemble de mécanismes menant à l'acquisition de savoir-faire, de savoirs ou de connaissances. L'acteur de l'apprentissage est appelé apprenant. On peut opposer l'apprentissage à l'enseignement dont le but est de dispenser des connaissances et savoirs, l'acteur de l'enseignement étant l'enseignant.
Production de la paroleLa production de la parole est un processus qui transforme les pensées en parole. Cette activité comprend la sélection des mots, l'organisation des formes grammaticales pertinentes et l'articulation des sons par le système moteur via l'appareil vocal. Cette production peut être spontanée (par exemple, quand une personne prononce des mots lors d'une conversation), réactive (par exemple, quand elle identifie une illustration ou qu'elle fait une lecture à voix haute) ou imitative (quand elle répète les mots qu'une autre personne a dits).
Vecteurdroite|cadre|Deux vecteurs et et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations). Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire.
ÉnoncéUn énoncé est l'unité linguistique fondamentale de la plupart des analyses modernes en linguistique et en philosophie du langage. Il se distingue de l'acte d'énonciation, qui est le fait de produire un énoncé dans un cadre de communication précis. D'autre part, selon le sens que l'on donne à ce terme, on peut le distinguer d'une proposition logique, qui serait formulée par celui-ci : l'énoncé est alors partie du langage naturel, et l'on peut le reformuler dans un langage formel (par exemple en utilisant le calcul des prédicats).
PerformativitéLa performativité est le fait, pour un signe linguistique (énoncé, phrase, verbe, etc.) de réaliser lui-même ce qu'il énonce ; on dit alors que le signe est « performatif ». Le fait d'utiliser un de ces signes fait advenir une réalité. Par exemple, lors du jugement d’un accusé, la sentence décidée par le juge déterminera l’avenir de l’individu ; il deviendra soit « coupable », soit « innocent », la sentence sera donc « performative », les deux mots ayant un impact considérable sur l’identité de l’interlocuteur.
