Local cohomologyIn algebraic geometry, local cohomology is an algebraic analogue of relative cohomology. Alexander Grothendieck introduced it in seminars in Harvard in 1961 written up by , and in 1961-2 at IHES written up as SGA2 - , republished as . Given a function (more generally, a section of a quasicoherent sheaf) defined on an open subset of an algebraic variety (or scheme), local cohomology measures the obstruction to extending that function to a larger domain.
Injective tensor productIn mathematics, the injective tensor product of two topological vector spaces (TVSs) was introduced by Alexander Grothendieck and was used by him to define nuclear spaces. An injective tensor product is in general not necessarily complete, so its completion is called the . Injective tensor products have applications outside of nuclear spaces.
Espace de BanachEn mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de C (en général, K = R ou C), complet pour la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, c’est un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse fonctionnelle. Ils doivent leur nom au mathématicien polonais Stefan Banach.
Metric connectionIn mathematics, a metric connection is a connection in a vector bundle E equipped with a bundle metric; that is, a metric for which the inner product of any two vectors will remain the same when those vectors are parallel transported along any curve. This is equivalent to: A connection for which the covariant derivatives of the metric on E vanish. A principal connection on the bundle of orthonormal frames of E. A special case of a metric connection is a Riemannian connection; there is a unique such which is torsion free, the Levi-Civita connection.
Complexe différentielEn mathématiques, un complexe différentiel est un groupe abélien (voire un module), ou plus généralement un objet d'une catégorie abélienne, muni d'un endomorphisme de carré nul (appelé différentielle ou bord), c'est-à-dire dont l' est contenue dans le noyau. Cette condition permet de définir son homologie, qui constitue un invariant essentiel en topologie algébrique. Un complexe différentiel peut être gradué pour constituer un complexe de chaines ou de cochaines).
Motif (géométrie algébrique)La théorie des motifs est un domaine de recherche mathématique qui tente d'unifier les aspects combinatoires, topologiques et arithmétiques de la géométrie algébrique. Introduite au début des années 1960 et de manière conjecturale par Alexander Grothendieck afin de mettre au jour des propriétés supposées communes à différentes théories cohomologiques, elle se trouve au cœur de nombreux problèmes ouverts en mathématiques pures. En particulier, plusieurs propriétés des courbes elliptiques semblent motiviques par nature, comme la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer.
Topological tensor productIn mathematics, there are usually many different ways to construct a topological tensor product of two topological vector spaces. For Hilbert spaces or nuclear spaces there is a simple well-behaved theory of tensor products (see Tensor product of Hilbert spaces), but for general Banach spaces or locally convex topological vector spaces the theory is notoriously subtle. One of the original motivations for topological tensor products is the fact that tensor products of the spaces of smooth functions on do not behave as expected.
Théorème de Banach-SchauderEn analyse fonctionnelle, le théorème de Banach-Schauder, également appelé théorème de l'application ouverte, est un résultat fondamental qui affirme qu'une application linéaire continue surjective entre deux espaces de Banach (ou plus généralement : deux espaces vectoriels topologiques complètement métrisables) est ouverte. C'est une conséquence importante du théorème de Baire, qui affirme que dans un espace métrique complet, toute intersection dénombrable d'ouverts denses est dense.
Espace nucléaireEn mathématiques, et plus précisément en analyse, un espace nucléaire est un espace vectoriel topologique possédant certaines propriétés analogues à celles des espaces de dimension finie. Leur topologie peut être définie par une famille de semi-normes dont la taille des boules unités décroit rapidement. Les espaces vectoriels dont les éléments sont « lisses » en un certain sens sont souvent des espaces nucléaires ; un exemple typique est celui des fonctions régulières sur une variété compacte.
Auxiliary normed spaceIn functional analysis, two methods of constructing normed spaces from disks were systematically employed by Alexander Grothendieck to define nuclear operators and nuclear spaces. One method is used if the disk is bounded: in this case, the auxiliary normed space is with norm The other method is used if the disk is absorbing: in this case, the auxiliary normed space is the quotient space If the disk is both bounded and absorbing then the two auxiliary normed spaces are canonically isomorphic (as topological vector spaces and as normed spaces).
