Anneau (mathématiques)vignette|Richard Dedekind - 1870 En algèbre, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition interne appelées addition et multiplication, qui vérifient des propriétés analogues à celles de ces opérations sur les entiers relatifs. Plus précisément, deux définitions sont représentées dans la littérature mathématique, selon la considération d'un élément neutre : la majorité des sources récentes définissent un « anneau » comme un anneau unitaire, avec la multiplication ayant un élément neutre ; tandis que, selon de nombreux ouvrages, la présence d'une unité multiplicative n'est pas requise, et ce type d'anneau est ailleurs dénommé pseudo-anneau.
Anneau quotientEn mathématiques, un anneau quotient est un anneau qu'on construit sur l'ensemble quotient d'un anneau par un de ses idéaux bilatères. Soit A un anneau. L'addition et la multiplication de A sont compatibles avec une relation d'équivalence sur A si (et seulement si) celle-ci est de la forme : x ~ y ⇔ x – y ∈ I, pour un certain idéal bilatère I de A. On peut alors munir l'ensemble quotient A/I de l'addition et de la multiplication quotients de celles de A : Ceci munit A/I d'une structure d'anneau, appelé l'anneau quotient de A par I (son groupe additif est le groupe quotient de (A, +) par I).
Anneau artinienEn algèbre commutative, un anneau artinien est un anneau vérifiant la condition de chaîne descendante pour ses idéaux. Les anneaux artiniens doivent leur nom au mathématicien autrichien Emil Artin. On dit qu'un anneau commutatif (unitaire) A est un anneau artinien si c'est un A-module artinien, autrement dit, si toute suite décroissante d'idéaux de A est stationnaire. Cela équivaut à dire que tout ensemble non vide d'idéaux de A admet un élément minimal (pour la relation d'inclusion).
Anneau localEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, un anneau local est un anneau commutatif possédant un unique idéal maximal. En géométrie algébrique, les anneaux locaux représentent les fonctions définies au voisinage d'un point donné. Pour tout anneau A, les propriétés suivantes sont équivalentes : A est local ; ses éléments non inversibles forment un idéal (qui sera alors l'idéal maximal de A et coïncidera avec son radical de Jacobson) ; ses éléments non inversibles appartiennent à un même idéal propre ; pour tout élément a de A, soit a soit 1 – a est inversible ; pour tout élément a de A, soit a soit 1 – a est inversible à gauche ; il existe un idéal maximal M tel que pour tout élément a de M, 1 + a est inversible.
Littérature européenneLa littérature européenne est une littérature ancienne et diversifiée. Elle s'est notamment beaucoup développée en Europe depuis l'invention de l'imprimerie. Elle peut se subdiviser en littératures nationales (par pays actuel ou ancien) et/ou linguistiques (par langue actuelle ou ancienne, minoritaire ou non, dialectale ou non). Elle comprend notamment la littérature : Guy Fontaine, Dictionnaire des auteurs européens, Hachette, 1995 Jean-Louis Backès, La littérature européenne, Belin, 1996, Annick Benoit-Dusausoy et Guy Fontaine (dir.
Littérature de langue anglaiseLa littérature de langue anglaise regroupe plusieurs types de littérature, habituellement classées de façon géographique. Voici une liste non exhaustive de ses principales composantes : La littérature anglaise, écrite en majeure partie en Angleterre et en anglais : littérature britannique Littérature européenne en anglais (hors Royaume-Uni) Littérature écossaise écrite en anglais, (par opposition à celle écrite en écossais ou en scots) Littérature galloise écrite en anglais, (par opposition à celle écrite g
Hétérocyclevignette|150px|Carbocycle de la pyridine : chaque sommet est occupé par un atome, dont un est l'azote (N) et les cinq autres le carbone. Les hétérocycles ou composés hétérocycliques sont les composés organiques comportant un cycle constitué d'atomes d'au moins deux éléments différents. Il s'agit généralement de carbone et d'un hétéroatome tel l'oxygène, l'azote, le phosphore ou le soufre.
Littératurevignette|Fragonard, La Liseuse. La littérature est l’ensemble des œuvres écrites ou orales auxquelles on reconnaît une valeur esthétique ; c'est un art exprimant un idéal de beauté. Grâce aux productions littéraires, elle permet de manifester des émotions et de révéler aux lecteurs ou aux auditeurs ce qu'une personne a dans le cœur. La littérature vise à éduquer, à communiquer des pensées, à influencer et même à séduire.
Morphisme d'anneauxUn morphisme d'anneaux est une application entre deux anneaux (unitaires) A et B, compatible avec les lois de ces anneaux et qui envoie le neutre multiplicatif de A sur le neutre multiplicatif de B. Un morphisme d'anneaux est une application f entre deux anneaux (unitaires) A et B qui vérifie les trois propriétés suivantes : Pour tous a, b dans A : f(a + b) = f(a) + f(b) f(a ∙ b) = f(a) ∙ f(b) f(1A) = 1B.
Littérature italiennevignette|upright=1.6|Dante, Boccace, Pétrarque, Guido Cavalcanti, Cino da Pistoia et Guittone d'Arezzo par Giorgio Vasari (1544). La littérature italienne naît avec les œuvres poétiques écrites en diverses langues régionales de l'Italie et qui se développent aux environs du . Au seulement débute la tradition littéraire en langue italienne, c'est-à-dire dans le dialecte toscan, de Florence, Pise et Sienne, qui s'est imposé et enrichi, sous l'influence et les apports romans, principalement de la langue d'oc et de la langue d'oïl, même si certains considèrent le Cantique des créatures de saint François d'Assise, écrit dans le dialecte italien de l'Ombrie autour de 1220, comme le premier document littéraire italien.
