Système dynamiqueEn mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).
Théorie des systèmes dynamiquesLa théorie des systèmes dynamiques désigne couramment la branche des mathématiques qui s'efforce d'étudier les propriétés d'un système dynamique. Cette recherche active se développe à la frontière de la topologie, de l'analyse, de la géométrie, de la théorie de la mesure et des probabilités. La nature de cette étude est conditionnée par le système dynamique étudié et elle dépend des outils utilisés (analytiques, géométriques ou probabilistes).
Équation différentielle autonomeUne équation différentielle autonome est un cas particulier important d'équation différentielle où la variable n'apparaît pas dans l'équation fonctionnelle. C'est une équation de la forme : Les lois de la physique s'appliquent en général à des fonctions du temps, et se présentent sous forme d'équations différentielles autonomes, ce qui manifeste l'invariance de ces lois dans le temps. Ainsi, si un système autonome revient à sa position initiale au bout d'un intervalle de temps , il connaît dès lors une évolution périodique de période .
Espace des phasesdroite|vignette| Trajectoires dans l'espace des phases pour un pendule simple. L'axe X correspond à la position du pendule, et l'axe Y sa vitesse. Dans la théorie des systèmes dynamiques, l'espace des phases (ou espace d'état) d'un système est l'espace mathématique dans lequel tous les états possibles du système sont représentés ; chaque état possible correspondant à un point unique dans l'espace des phases. Pour un système mécanique, l'espace des phases se compose généralement de toutes les valeurs possibles des variables de position et d'impulsion représentant le système.
Système dynamique mesuréUn système dynamique mesuré est un objet mathématique, représentant un espace de phases muni d'une loi d'évolution, particulièrement étudié en théorie ergodique. Un système dynamique mesuré est la donnée d'un espace probabilisé et d'une application mesurable f : X → X. On exige que f préserve la mesure, ce qui veut dire que : Cette propriété très riche permet d'obtenir de puissants théorèmes. Par ailleurs, un théorème affirme qu'il existe, pour toute transformation continue X → X d'un espace topologique compact X, une mesure de probabilité, borélienne, préservant cette transformation.
Système intégrableEn mécanique hamiltonienne, un système intégrable au sens de Liouville est un système qui possède un nombre suffisant de indépendantes. Lorsque le mouvement est borné, la dynamique est alors périodique ou quasi périodique. Soit un système à N degrés de liberté qui est décrit à l'instant par : les N coordonnées généralisées les N moments conjugués . À chaque instant, les 2N coordonnées définissent un point dans l'espace des phases Γ = R2N. L'évolution dynamique du système sous le flot hamiltonien se traduit par une courbe continue appelée orbite dans cet espace des phases.
AutonomieL'autonomie désigne la capacité d'un objet, individu ou système à se gouverner soi-même, selon ses propres règles. Dans d'autres cas, elle fait référence aux propriétés d'une entité qui est capable de fonctionner de manière indépendante, sans être contrôlée de l'extérieur ou sans des apports (matériels, énergétiques, etc) en provenance de l'extérieur L'autonomie est la capacité d'une personne à subvenir à ses propres besoins ; on distingue parfois l'autonomie personnelle de l'autonomie sociale.
Autonomie territorialeDe nombreux États ont attribué à des entités territoriales subétatiques en leur sein une autonomie territoriale, c'est-à-dire des compétences plus larges que ce qui est habituellement considéré comme du domaine de la décentralisation administrative. Cela peut aller de statuts spécifiques pour des territoires peuplés de minorités ethniques à des systèmes de type fédéral. Un autre type d'autonomie, éventuellement cumulable avec le premier, est l'autonomie nationale-culturelle, ou autonomie non-territoriale, une option généralement défendue par les partis ethniques.
