Nombre de Mersenne premiervignette|droite|Le moine français Marin Mersenne (1588-1648) En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 2 − 1 (souvent noté ), où est un entier naturel non nul ; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du Marin Mersenne ; mais, près de auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits.
Entier de Gaussthumb|Carl Friedrich Gauss. En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs. Il s'agit formellement d'un élément de l'anneau des entiers quadratiques de l'extension quadratique des rationnels de Gauss L'ensemble des entiers de Gauss possède une structure forte. Comme tous les ensembles d'entiers algébriques, muni de l'addition et de la multiplication ordinaire des nombres complexes, il forme un anneau intègre, généralement noté , désignant ici l'unité imaginaire.
Nombre double de MersenneEn mathématiques, un nombre double de Mersenne est un nombre de Mersenne de la forme où n est un entier strictement positif et M désigne le n-ième nombre de Mersenne. Les plus petits nombres doubles de Mersenne sont donc : M = M = 1 ; M = M = 7 ; M = M = 127 ; M = M = = 7 × 31 × 151 ; M = M = 2 147 483 647 ; M = M = = 7 × 73 × 127 × 337 × × ; M = M = . Puisqu'un nombre de Mersenne M ne peut être premier que si n est premier (condition nécessaire mais pas suffisante), un nombre double de Mersenne M ne peut être premier que si M est un nombre de Mersenne premier (ce qui nécessite avant tout que p le soit : on a vu par exemple que M et M ne sont pas premiers).
Décomposition en produit de facteurs premiersvignette|Décomposition du nombre 864 en facteurs premiers En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers ou encore plus couramment la décomposition en facteurs premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers. Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 3 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Console de jeux vidéovignette|Une des premières consoles de jeu, connectée à un téléviseur, dans les années 1970. Jeu en cours : Pong. Une console de jeux vidéo est un appareil informatique destiné à l'origine aux jeux vidéo et qui a rapidement évolué en ordinateur spécialisé. Il existe deux types principaux de consoles : les consoles de salon, qui se branchent sur un téléviseur pour afficher le jeu et auxquelles on connecte accessoirement des manettes de jeu ; les consoles portables, de petite taille, qui possèdent leur propre écran et sont de ce fait autonomes et facilement transportables.
Entier quadratiqueEn mathématiques, un entier quadratique est un nombre complexe, racine d'un polynôme unitaire du second degré à coefficients entiers. La notion de nombre algébrique de degré inférieur ou égal à 2 est plus générale : elle correspond à un nombre complexe, racine d'un polynôme du second degré à coefficients seulement rationnels. Ces nombres particuliers disposent de propriétés algébriques.
Nombre parfaitEn arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la . Dans le Livre IX de ses Éléments, Euclide, au , a démontré que si M = 2 − 1 est premier, alors M(M + 1)/2 = 2(2 – 1) est parfait.
PlayStationLa est une console de jeux vidéo de cinquième génération, produite par en à partir de 1994. La PlayStation originale fut la première machine de la gamme PlayStation, déclinée ensuite en PSone (une version plus petite et plus légère que l'originale). Le , soit près de dix ans après son lancement, Sony annonce avoir distribué de consoles dans le monde et plus de de jeux PlayStation. vignette|gauche|La DualShock, dont la forme deviendra un standard pour les manettes des consoles PlayStation, PlayStation 2, PlayStation 3 et PlayStation 4.
Elliptic curve primalityIn mathematics, elliptic curve primality testing techniques, or elliptic curve primality proving (ECPP), are among the quickest and most widely used methods in primality proving. It is an idea put forward by Shafi Goldwasser and Joe Kilian in 1986 and turned into an algorithm by A. O. L. Atkin the same year. The algorithm was altered and improved by several collaborators subsequently, and notably by Atkin and de, in 1993. The concept of using elliptic curves in factorization had been developed by H. W.
FactorisationEn mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique (notamment une somme), un nombre, une matrice sous la forme d'un produit. Cette transformation peut se faire suivant différentes techniques détaillées ci-dessous. Les enjeux de la factorisation sont très divers : à un niveau élémentaire, le but peut être de ramener la résolution d'une équation à celle d'une équation produit-nul, ou la simplification d'une écriture fractionnaire ; à un niveau intermédiaire, la difficulté algorithmique présumée de la factorisation des nombres entiers en produit de facteurs premiers est à la base de la fiabilité du cryptosystème RSA.
