Isomorphisme de graphesEn mathématiques, dans le cadre de la théorie des graphes, un isomorphisme de graphes est une bijection entre les sommets de deux graphes qui préserve les arêtes. Ce concept est en accord avec la notion générale d'isomorphisme, une bijection qui préserve les structures. Plus précisément, un isomorphisme f entre les graphes G et H est une bijection entre les sommets de G et ceux de H, telle qu'une paire de sommets {u, v} de G est une arête de G si et seulement si {ƒ(u), ƒ(v)} est une arête de H.
Graphe (mathématiques discrètes)Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.
Coloration de graphethumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.
Graphe d'intersectionEn théorie des graphes, un graphe d'intersection est un graphe représentant les intersections d'une famille d'ensembles. Plus précisément, pour une famille d'ensembles finie donnée, on associe à chaque ensemble un sommet, et deux sommets sont reliés par une arête si les ensembles ont une intersection non nulle. Beaucoup de familles de graphe sont définies par l'intersection d'ensembles géométriques, par exemple des sphères dans le plan, ou des intervalles sur une droite.
Mineur (théorie des graphes)La notion de mineur d'un graphe est un concept de théorie des graphes. Il a été défini et étudié par Robertson et Seymour dans une série d'articles intitulée Graph minors (I à XXIII), publiée dans le Journal of Combinatorial Theory entre 1983 et 2011. Soit un graphe non orienté fini. Un graphe est un mineur de s'il peut être obtenu en contractant des arêtes d'un sous-graphe de .
Rectified 5-cellIn four-dimensional geometry, the rectified 5-cell is a uniform 4-polytope composed of 5 regular tetrahedral and 5 regular octahedral cells. Each edge has one tetrahedron and two octahedra. Each vertex has two tetrahedra and three octahedra. In total it has 30 triangle faces, 30 edges, and 10 vertices. Each vertex is surrounded by 3 octahedra and 2 tetrahedra; the vertex figure is a triangular prism. Topologically, under its highest symmetry, [3,3,3], there is only one geometrical form, containing 5 regular tetrahedra and 5 rectified tetrahedra (which is geometrically the same as a regular octahedron).
Graph operationsIn the mathematical field of graph theory, graph operations are operations which produce new graphs from initial ones. They include both unary (one input) and binary (two input) operations. Unary operations create a new graph from a single initial graph. Elementary operations or editing operations, which are also known as graph edit operations, create a new graph from one initial one by a simple local change, such as addition or deletion of a vertex or of an edge, merging and splitting of vertices, edge contraction, etc.
Polytope régulierdroite|vignette|Le dodécaèdre régulier, un des cinq solides platoniciens. En mathématiques, plus précisément en géométrie ou encore en géométrie euclidienne, un polytope régulier est une figure de géométrie présentant un grand nombre de symétries. En dimension deux, on trouve par exemple le triangle équilatéral, le carré, les pentagone et hexagone réguliers, etc. En dimension trois se rangent parmi les polytopes réguliers le cube, le dodécaèdre régulier (ci-contre), tous les solides platoniciens.
Tétraèdre tronquéthumb|Patron (géométrie) Le tétraèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il possède 4 faces hexagonales régulières, 4 faces triangulaires régulières, 12 sommets et 18 arêtes. Il est obtenu à partir d'un tétraèdre régulier dont on a coupé les quatre sommets en sectionnant les arêtes au tiers de leur longueur. Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un tétraèdre tronqué centré à l'origine sont : (±3, ±1, ±1), (±1, ±3, ±1), (±1, ±1, ±3), où le nombre de signes négatifs dans chaque triplet de coordonnées est pair (0 ou 2).
PentachoreEn géométrie euclidienne de dimension quatre, le pentachore, ou 5-cellules, aussi appelé un pentatope ou 4-simplexe, est le polychore régulier convexe le plus simple. C'est la généralisation d'un triangle du plan ou d'un tétraèdre de l'espace. Le pentachore est constitué de 5 cellules, toutes des tétraèdres. C'est un polytope auto-dual. Sa figure de sommet est un tétraèdre. Son intersection maximale avec l'espace tridimensionnel est le prisme triangulaire. Le symbole de Schläfli du pentachore est {3,3,3}.
