Grande unificationEn physique théorique, une théorie de grande unification, encore appelée GUT (pour Grand Unified Theory en anglais) est un modèle de la physique des particules dans lequel les trois interactions de jauge du modèle standard (électromagnétique, nucléaire faible et nucléaire forte) se fusionnent en une seule à hautes énergies. Cette interaction unifiée est caractérisée par une symétrie de jauge plus grande et donc plusieurs vecteurs de force, mais une seule constante de couplage unifiée.
Symmetry in quantum mechanicsSymmetries in quantum mechanics describe features of spacetime and particles which are unchanged under some transformation, in the context of quantum mechanics, relativistic quantum mechanics and quantum field theory, and with applications in the mathematical formulation of the standard model and condensed matter physics. In general, symmetry in physics, invariance, and conservation laws, are fundamentally important constraints for formulating physical theories and models.
Projective unitary groupIn mathematics, the projective unitary group PU(n) is the quotient of the unitary group U(n) by the right multiplication of its center, U(1), embedded as scalars. Abstractly, it is the holomorphic isometry group of complex projective space, just as the projective orthogonal group is the isometry group of real projective space. In terms of matrices, elements of U(n) are complex n×n unitary matrices, and elements of the center are diagonal matrices equal to eiθ multiplied by the identity matrix.
Théorie des invariantsEn mathématiques, la théorie des invariants, initiée et développée en particulier par Arthur Cayley, James Joseph Sylvester, Charles Hermite, Paul Gordan et de nombreux autres mathématiciens, est l'étude des invariants des formes algébriques (de façon équivalente, des tenseurs symétriques) pour les actions de groupe lors des transformations linéaires. À la fin du , elle est au centre d'un important effort de recherche lorsqu'il apparaît qu'elle pourrait être la clé de voûte en algorithmique (en compétition avec d'autres formulations mathématiques de l'invariance de la symétrie).
InstantonEn mécanique quantique et en théorie quantique des champs, un instanton est une solution classique des équations du mouvement c'est-à-dire correspondant à un extremum local de l'action qui définit la théorie, mais pas à un minimum global. Puisque la théorie perturbative considère la plupart du temps un développement en puissance de la constante de couplage de la théorie au voisinage du minimum global de l'action, appelé l'état fondamental, les instantons sont inaccessibles à ce développement et constituent de ce point de vue des phénomènes non-perturbatifs.
One-dimensional symmetry groupA one-dimensional symmetry group is a mathematical group that describes symmetries in one dimension (1D). A pattern in 1D can be represented as a function f(x) for, say, the color at position x. The only nontrivial point group in 1D is a simple reflection. It can be represented by the simplest Coxeter group, A1, [ ], or Coxeter-Dynkin diagram . Affine symmetry groups represent translation. Isometries which leave the function unchanged are translations x + a with a such that f(x + a) = f(x) and reflections a − x with a such that f(a − x) = f(x).
Groupe de LieEn mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle. D'une part, un groupe est une structure algébrique munie d'une opération binaire, typiquement une multiplication et son inverse la division, ou alors une addition et son inverse la soustraction. D'autre part, une variété est un espace qui localement ressemble à un espace euclidien. Ici, on s'intéresse à un ensemble qui est à la fois un groupe et une variété : nous pouvons multiplier les éléments entre eux, calculer l'inverse d'un élément.
Espace de Minkowskithumb|Représentation schématique de l'espace de Minkowski, qui montre seulement deux des trois dimensions spatiales. En géométrie et en relativité restreinte, l'espace de Minkowski du nom de son inventeur Hermann Minkowski, appelé aussi l'espace-temps de Minkowski ou parfois l'espace-temps de Poincaré-Minkowski, est un espace mathématique, et plus précisément un espace affine pseudo-euclidien à quatre dimensions, modélisant l'espace-temps de la relativité restreinte : les propriétés géométriques de cet espace correspondent à des propriétés physiques présentes dans cette théorie.
E7 (mathématiques)En mathématiques, E7 est le nom d'un groupe de Lie complexe de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée . E7 est de rang 7 et de dimension 133. Le groupe fondamental de sa forme compacte est le groupe cyclique Z2. sa représentation fondamentale est de dimension 56. La forme compacte réelle de E7 est le groupe d'isométries d'une variété riemannienne de dimension 64 appelée plan projectif quateroctionique. Ce nom vient du fait qu'il peut être construit en utilisant une algèbre qui est construite comme produit tensoriel des quaternions avec les octonions.
SupersymétrieLa supersymétrie (abrégée en SuSy) est une symétrie supposée de la physique des particules qui postule une relation profonde entre les particules de spin demi-entier (les fermions) qui constituent la matière et les particules de spin entier (les bosons) véhiculant les interactions. Dans le cadre de la SuSy, chaque fermion est associé à un « superpartenaire » de spin entier, alors que chaque boson est associé à un « superpartenaire » de spin demi-entier.
