Emmy NoetherAmalie Emmy Noether ( – ) est une mathématicienne allemande spécialiste d'algèbre abstraite et de physique théorique. Considérée par Albert Einstein comme , elle a révolutionné les théories des anneaux, des corps et des algèbres. En physique, le théorème de Noether explique le lien fondamental entre la symétrie et les lois de conservation et est considéré comme aussi important que la théorie de la relativité. Emmy Noether naît dans une famille juive d'Erlangen (à l'époque dans le royaume de Bavière).
Classification des groupes simples finisEn mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, la classification des groupes simples finis, aussi appelée le théorème énorme, est un ensemble de travaux, principalement publiés entre environ 1955 et 1983, qui a pour but de classer tous les groupes finis simples. En tout, cet ensemble comprend des dizaines de milliers de pages publiées dans 500 articles par plus de 100 auteurs.
Height functionA height function is a function that quantifies the complexity of mathematical objects. In Diophantine geometry, height functions quantify the size of solutions to Diophantine equations and are typically functions from a set of points on algebraic varieties (or a set of algebraic varieties) to the real numbers. For instance, the classical or naive height over the rational numbers is typically defined to be the maximum of the numerators and denominators of the coordinates (e.g.
Locally finite groupIn mathematics, in the field of group theory, a locally finite group is a type of group that can be studied in ways analogous to a finite group. Sylow subgroups, Carter subgroups, and abelian subgroups of locally finite groups have been studied. The concept is credited to work in the 1930s by Russian mathematician Sergei Chernikov. A locally finite group is a group for which every finitely generated subgroup is finite. Since the cyclic subgroups of a locally finite group are finitely generated hence finite, every element has finite order, and so the group is periodic.
Adelic algebraic groupIn abstract algebra, an adelic algebraic group is a semitopological group defined by an algebraic group G over a number field K, and the adele ring A = A(K) of K. It consists of the points of G having values in A; the definition of the appropriate topology is straightforward only in case G is a linear algebraic group. In the case of G being an abelian variety, it presents a technical obstacle, though it is known that the concept is potentially useful in connection with Tamagawa numbers.
Théorèmes d'isomorphismeEn mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes. Ces trois théorèmes d'isomorphisme sont généralisables à d'autres structures que les groupes. Voir notamment « Anneau quotient », « Algèbre universelle » et « Groupe à opérateurs ». Le premier théorème d'isomorphisme affirme qu'étant donné un morphisme de groupes , on peut rendre injectif en quotientant par son noyau Ker f, qui est un sous-groupe normal de G.
Polynôme formelEn algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres. On considère un ensemble A de nombres, qui peut être celui des entiers ou des réels, et on lui adjoint un élément X, appelé indéterminée. La structure est constituée par les nombres, le polynôme X, les puissances de X multipliées par un nombre, aussi appelés monômes (de la forme aX), ainsi que les sommes de monômes. La structure est généralement notée A[X].
Algorithme d'approximationEn informatique théorique, un algorithme d'approximation est une méthode permettant de calculer une solution approchée à un problème algorithmique d'optimisation. Plus précisément, c'est une heuristique garantissant à la qualité de la solution qui fournit un rapport inférieur (si l'on minimise) à une constante, par rapport à la qualité optimale d'une solution, pour toutes les instances possibles du problème.
Classe de ChernEn mathématiques, les classes de Chern sont des classes caractéristiques associées aux fibrés vectoriels. Elles tiennent leur nom du mathématicien sino-américain Shiing-Shen Chern, qui les a introduites en 1946 dans le cas complexe. Les classes de Chern ont des applications importantes en mathématiques, notamment en topologie et géométrie algébriques, et en physique dans l'étude des théories de Yang-Mills et des champs quantiques. Distinguer deux fibrés vectoriels sur une variété lisse est en général un problème difficile.
Classe de Stiefel-WhitneyEn topologie algébrique, les classes de Stiefel-Whitney sont des classes caractéristiques associées aux fibrés vectoriels réels de rang fini. Elles constituent donc un analogue réel des classes de Chern dans le cas complexe. Elles portent les noms de Eduard Stiefel et de Hassler Whitney. Toute classe caractéristique associée aux fibrés vectoriels réels apparaît comme un polynôme en les classes de Stiefel-Whitney.
