Théorèmes d'isomorphisme

Résumé

En mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes. Ces trois théorèmes d'isomorphisme sont généralisables à d'autres structures que les groupes. Voir notamment « Anneau quotient », « Algèbre universelle » et « Groupe à opérateurs ». Premier théorème d'isomorphisme Le premier théorème d'isomorphisme affirme qu'étant donné un morphisme de groupes f:G\to G', on peut rendre f injectif en quotientant G par son noyau Ker f, qui est un sous-groupe normal de G. Une autre formulation possible du théorème précédent est que le morphisme f se factorise par la surjection et l'injection canoniques, c'est-à-dire que le diagramme qui suit est commutatif. thumb|center|alt=Diagramme commutatif de la factorisation canonique d'un homomorphisme|Factorisation d'un morphisme. Deuxième théorème d'isomorphisme La conclusion de ce thé

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d'isomorphisme

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Two-point functions and bootstrap applications in quantum field theories

Denis Karateev

We study two-point functions of local operators and their spectral representation in UV complete quantum field theories in generic dimensions focusing on conserved currents and the stress-tensor. We establish the connection with the central charges of the UV and IR fixed points. We re-derive "c-theorems" in 2d and show the absence of their direct analogs in higher dimensions. We conclude by focusing on quantum field theories with a mass gap. We study the stress tensor two-particle form factor, derive implications of unitarity and define concrete bootstrap problems in generic dimensions.

SPRINGER2022

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Let GG be a semisimple algebraic group over a field KK whose characteristic is very good for GG, and let σσ be any GG-equivariant isomorphism from the nilpotent variety to the unipotent variety; the map σσ is known as a Springer isomorphism. Let y∈G(K)y∈G(K), let Y∈Lie(G)(K)Y∈Lie(G)(K), and write Cy=CG(y)Cy=CG(y) and CY=CG(Y)CY=CG(Y) for the centralizers. We show that the center of CyCy and the center of CYCY are smooth group schemes over KK. The existence of a Springer isomorphism is used to treat the crucial cases where yy is unipotent and where YY is nilpotent. Now suppose GG to be quasisplit, and write CC for the centralizer of a rational regular nilpotent element. We obtain a description of the normalizer NG(C)NG(C) of CC, and we show that the automorphism of Lie(C)Lie(C) determined by the differential of σσ at zero is a scalar multiple of the identity; these results verify observations of J.-P. Serre.

2009

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Rate of convergence estimates for the spectral approximation of a generalized eigenvalue problem

Jacques Rappaz

The aim of this work is to derive rate of convergence estimates for the spectral approximation of a mathematical model which describes the vibrations of a solid-fluid type structure. First, we summarize the main theoretical results and the discretization of this variational eigenvalue problem. Then, we state some well known abstract theorems on spectral approximation and apply them to our specific problem, which allow us to obtain the desired spectral convergence. By using classical regularity results, we are able to establish estimates for the rate of convergence of the approximated eigenvalues and for the gap between generalized eigenspaces.

1998

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