Group objectIn , a branch of mathematics, group objects are certain generalizations of groups that are built on more complicated structures than sets. A typical example of a group object is a topological group, a group whose underlying set is a topological space such that the group operations are continuous. Formally, we start with a C with finite products (i.e. C has a terminal object 1 and any two of C have a ).
Groupe divisibleEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un groupe abélien divisible est un groupe abélien G tel que, pour tout nombre naturel n ≥ 1, on ait (en notation additive) G = nG. Ceci revient à dire que pour tout élément x de G et tout nombre naturel n ≥ 1, il existe au moins un élément y de G tel que x = ny. On peut étendre cette définition aux groupes non abéliens, un groupe divisible étant un groupe dans lequel (en notation multiplicative) tout élément est n-ième puissance, quel que soit l'entier naturel n ≥ 1.
Objet initial et objet finalEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, un objet initial et un objet final sont des objets qui permettent de définir une propriété universelle. Donnons-nous une catégorie . Un objet de est dit initial si pour tout objet de , il existe une et une seule flèche de vers . De même, un objet est dit final (ou terminal) si pour tout objet , il existe une et une seule flèche de vers . En particulier, la seule flèche d'un objet initial (ou final) vers lui-même est l'identité.
Universal bundleIn mathematics, the universal bundle in the theory of fiber bundles with structure group a given topological group G, is a specific bundle over a classifying space BG, such that every bundle with the given structure group G over M is a pullback by means of a continuous map M → BG. When the definition of the classifying space takes place within the homotopy of CW complexes, existence theorems for universal bundles arise from Brown's representability theorem. We will first prove: Proposition. Let G be a compact Lie group.
Sursauteur gamma mouUn sursauteur gamma mou (en anglais Soft gamma repeater, SGR) est une source astrophysique de rayons gamma connaissant des épisodes d'émission violents et récurrents mais irréguliers. On pense aujourd'hui qu'il s'agit d'étoiles à neutrons jeunes à fort champ magnétique. Les sursauteurs gamma mous ont dans un premier temps été observés et considérés comme étant des sursauts gamma, c'est-à-dire des explosions de type supernova, mais asymétriques, observables à des distances cosmologiques.
Tautological bundleIn mathematics, the tautological bundle is a vector bundle occurring over a Grassmannian in a natural tautological way: for a Grassmannian of -dimensional subspaces of , given a point in the Grassmannian corresponding to a -dimensional vector subspace , the fiber over is the subspace itself. In the case of projective space the tautological bundle is known as the tautological line bundle. The tautological bundle is also called the universal bundle since any vector bundle (over a compact space) is a pullback of the tautological bundle; this is to say a Grassmannian is a classifying space for vector bundles.
DifféotopieEn mathématiques, une difféotopie est une classe d'équivalence pour la relation d’isotopie entre difféomorphismes sur une variété différentielle. Plus explicitement, étant donnés deux difféomorphismes sur une telle variété M, c’est-à-dire deux applications φ, φ : M → M différentiables et bijectives avec des réciproques différentiables, on dit que ces difféomorphismes sont isotopes s’il existe une famille de difféomorphismes φ pour t ∈ ]0, 1[ telle que Φ : (t, x) ↦ φ(x) définisse une application différentiable sur [0, 1] × M.
Kan fibrationIn mathematics, Kan complexes and Kan fibrations are part of the theory of simplicial sets. Kan fibrations are the fibrations of the standard structure on simplicial sets and are therefore of fundamental importance. Kan complexes are the fibrant objects in this model category. The name is in honor of Daniel Kan. For each n ≥ 0, recall that the , , is the representable simplicial set Applying the geometric realization functor to this simplicial set gives a space homeomorphic to the topological standard -simplex: the convex subspace of Rn+1 consisting of all points such that the coordinates are non-negative and sum to 1.
Objet projectifEn théorie des catégories, un objet projectif est une forme de généralisation des modules projectifs. Les objets projectifs dans les catégories abéliennes sont utilisés en algèbre homologique. La notion duale d'objet projectif est celle d'. Un objet dans une catégorie est dit projectif si pour tout épimorphisme et tout morphisme , il existe un morphisme tel que , c'est-à-dire que le diagramme suivant commute : 150px|center Autrement dit, tout morphisme se factorise par les épimorphismes .
Extension de KanUne extension de Kan est une construction catégorique universelle qui apparaît naturellement dans de nombreuses situations. Elle tient son nom du mathématicien Daniel Kan, qui a défini de telles extensions à partir de limites. Les autres constructions universelles (limites, adjonctions et foncteurs représentables) peuvent s'écrire en termes d'extensions de Kan, et réciproquement. L'importance de ces extensions est la plus manifeste en théorie des catégories enrichies.
