Décomposition LUEn algèbre linéaire, la décomposition LU est une méthode de décomposition d'une matrice comme produit d'une matrice triangulaire inférieure (comme lower, inférieure en anglais) par une matrice triangulaire supérieure (comme upper, supérieure). Cette décomposition est utilisée en analyse numérique pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Soit une matrice carrée. On dit que admet une décomposition LU s'il existe une matrice triangulaire inférieure formée de 1 sur la diagonale, notée , et une matrice triangulaire supérieure, notée , qui vérifient l'égalité Il n'est pas toujours vrai qu'une matrice admette une décomposition LU.
DiboraneLe diborane est un composé chimique de formule . Cette molécule, constituée de bore et d'hydrogène, résulte de l'union de deux groupes borane liés par deux de leurs atomes d'hydrogène. Il ne doit pas être confondu avec le diborane(4), de formule , dans lequel les deux atomes de bore sont liés par une liaison covalente ; le diborane est parfois appelé diborane(6) pour le distinguer de ce composé. À température ambiante, il s'agit d'un gaz incolore à l'odeur douceâtre qui s'enflamme facilement en présence d'humidité.
Factorisation de CholeskyLa factorisation de Cholesky, nommée d'après André-Louis Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive , à déterminer une matrice triangulaire inférieure telle que : . La matrice est en quelque sorte une « racine carrée » de . Cette décomposition permet notamment de calculer la matrice inverse , de calculer le déterminant de A (égal au carré du produit des éléments diagonaux de ) ou encore de simuler une loi multinormale. Elle est aussi utilisée en chimie quantique pour accélérer les calculs (voir Décomposition de Cholesky (chimie quantique)).
BoraneCet article concerne un composé spécifique. Pour la classe de composés, voir boranes. Le borane (trihydridobore en nomenclature systématique), est une molécule instable et hautement réactive répondant à la formule chimique BH3. L'espèce moléculaire BH3 est un acide de Lewis très fort. Par conséquent, il est hautement réactif et ne peut être observé directement que sous forme de produit continu, transitoire, dans un système à flux ou lors de la réaction de bore atomique ablaté au laser avec de l’hydrogène.
Décomposition chimiqueLa décomposition chimique (ou breakdown en anglais) est la division d'un composé chimique en d'autres composés chimiques plus simples, y compris des éléments chimiques. Cette réaction peut être considérée comme l'opposé de la synthèse chimique. Beaucoup de processus naturels dépendent de décompositions chimiques, mais, en chimie, la décomposition chimique, qui dégrade les produits fabriqués, est souvent combattue. Des décompositions peuvent causer des dommages très importants, notamment si elles aboutissent à une explosion.
Décomposition QREn algèbre linéaire, la décomposition QR (appelée aussi, factorisation QR ou décomposition QU) d'une matrice A est une décomposition de la forme où Q est une matrice orthogonale (QQ=I), et R une matrice triangulaire supérieure. Ce type de décomposition est souvent utilisé pour le calcul de solutions de systèmes linéaires non carrés, notamment pour déterminer la pseudo-inverse d'une matrice. En effet, les systèmes linéaires AX = Y peuvent alors s'écrire : QRX = Y ou RX = QY.
Chromatographie en phase gazeuseLa chromatographie en phase gazeuse (CPG) est une technique de chromatographie qui permet de séparer des molécules d'un mélange gazeux, éventuellement très complexe, de natures très diverses. Elle s'applique principalement aux composés gazeux ou susceptibles d'être vaporisés par chauffage sans décomposition. Elle est de plus en plus utilisée dans les principaux domaines de la chimie, ainsi qu'en parfumerie et en œnologie.
Décomposition polaireLa décomposition polaire est un outil mathématique fondamental pour comprendre les propriétés topologiques des groupes linéaires réels et complexes. Les applications suivantes sont des homéomorphismes, et même des difféomorphismes. En particulier, toute matrice inversible réelle se décompose de façon unique en produit d'une matrice orthogonale et d'une matrice symétrique définie positive. Les applications suivantes sont surjectives mais non injectives : En particulier, toute matrice réelle se décompose en produit d'une matrice orthogonale et d'une unique matrice symétrique positive (mais pas nécessairement de façon unique).
HydrureL'ion hydrure est l'anion d'hydrogène H. Par extension, le terme hydrure désigne un composé chimique constitué d'hydrogène et d'un autre élément encore moins électronégatif (ou d'électronégativité comparable). À l’origine le terme « hydrure » était strictement réservé à des composés contenant des métaux, mais la définition a été étendue à des composés où l’hydrogène a un lien direct avec un autre élément, et où l'hydrogène est l'élément le plus électronégatif.
Borane (groupe)Un borane est un composé chimique constitué uniquement des éléments bore et d'hydrogène, de formule générale BxHy. Ces composés ne se trouvent pas à l'état naturel car ils s'oxydent facilement au contact de l'air, certains d'une manière violente. Le composé le plus simple de formule BH3 est appelé borane ; il ne peut être isolé car il n'est pas stable ; il se dimérise pour former du diborane, B2H6. Les boranes plus gros sont tous des agrégats de bore liés par des liaisons chimiques B-B et/ou des liaisons à trois centres et deux électrons.
