Groupe (mathématiques)vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition.
École vénitienne (peinture)thumb|350px|Giovanni Bellini : Retable de San Zaccaria dans le contexte de son autel d'origine.La Vierge et l'Enfant avec quatre saints. Conversation sacrée. 1505. À l'origine huile sur panneau de bois, actuellement huile transposée sur toile, . Venise thumb|350px|Ensemble. L'architecture réelle, qui sert de cadre, s'ouvre comme une fenêtre et se prolonge sur la scène peinte.
Théorie des groupesvignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.
Groupe diédralEn mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D par d'autres. On utilisera ici la notation D. Le groupe D est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C ; le groupe D est le groupe de Klein à quatre éléments.
Doge de VeniseLe doge de Venise (en vénitien Doxe de Venexia [ˈdɔze de veˈnɛsja], en italien Doge di Venezia [ˈdɔːdʒe di veˈnɛttsja], dérivant tous les deux du latin dūx, ) était le magistrat en chef et le dirigeant de la république de Venise entre 726 et 1797. Les doges étaient élus à vie par l'aristocratie de la cité-État. Il incarne de manière symbolique le bon fonctionnement de l'État. Il était appelé (Monsignor el Doxe), Prince sérénissime (Serenissimo Principe) ou (Sua Serenità). vignette|Le Palais des doges à Venise.
Groupe réductifEn mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial.
République de VeniseLa sérénissime république de Venise (Serenissima Repubblica di Venezia ; Serenìsima Repùblica Veneta), ou plus simplement république de Venise, parfois surnommée « la Sérénissime », est une ancienne thalassocratie d’Italie, progressivement constituée au Moyen Âge autour de la cité de Venise, et qui s’est développée par l’annexion de territoires divers en Italie du Nord, le long des côtes de la mer Adriatique et en Méditerranée orientale : les « Domini di Terraferma », l’Istrie, la Dalmatie, les bouches de C
HistoireL’histoire est à la fois l'étude et l'écriture des faits et des événements passés quelles que soient leur variété et leurs complexités. Ce mot est souvent écrit avec la première lettre en majuscule. L'histoire est également une science humaine et sociale. On désigne aussi couramment sous le terme dhistoire (par synecdoque) le passé lui-même, comme dans les leçons de l'histoire. L'histoire est un récit écrit par lequel les êtres humains, et plus particulièrement les historiens, s'efforcent de faire connaître les temps révolus.
Groupe résolubleEn mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions. Théorème d'Abel (algèbre) La théorie des groupes tire son origine de la recherche de solutions générales (ou de leur absence) pour les racines des polynômes de degré 5 ou plus. Le concept de groupe résoluble provient d'une propriété partagée par les groupes d'automorphismes des polynômes dont les racines peuvent être exprimées en utilisant seulement un nombre fini d'opérations élémentaires (racine n-ième, addition, multiplication, ).
Théorie des ensembles approximatifsThéorie des ensembles approximatifs – est un formalisme mathématique proposé en 1982 par le professeur Zdzisław Pawlak. Elle généralise la théorie des ensembles classique. Un ensemble approximatif (anglais : rough set) est un objet mathématique basé sur la logique 3 états. Dans sa première définition, un ensemble approximatif est une paire de deux ensembles : une approximation inférieure et une approximation supérieure. Il existe également un type d'ensembles approximatifs défini par une paire d'ensembles flous (anglais : fuzzy set).
