Concept

Groupe résoluble

Résumé
En mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions. Histoire Théorème d'Abel (algèbre) La théorie des groupes tire son origine de la recherche de solutions générales (ou de leur absence) pour les racines des polynômes de degré 5 ou plus. Le concept de groupe résoluble provient d'une propriété partagée par les groupes d'automorphismes des polynômes dont les racines peuvent être exprimées en utilisant seulement un nombre fini d'opérations élémentaires (racine n-ième, addition, multiplication, ). Définition Un groupe G est résoluble lorsqu'il existe une suite finie G0, G1, …, Gn de sous-groupes de G telle que : :{e} = G_0\triangleleft G_1\triangleleft \ldots\triangleleft G_{n-1}\triangleleft G_n = G où la notation \triangleleft signifie que pour tout i ∈ [0,n–1], Gi est un sous-groupe normal de G''i''+1
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