Groupe résoluble | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

En mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions. Théorème d'Abel (algèbre) La théorie des groupes tire son origine de la recherche de solutions générales (ou de leur absence) pour les racines des polynômes de degré 5 ou plus. Le concept de groupe résoluble provient d'une propriété partagée par les groupes d'automorphismes des polynômes dont les racines peuvent être exprimées en utilisant seulement un nombre fini d'opérations élémentaires (racine n-ième, addition, multiplication, ). Un groupe G est résoluble lorsqu'il existe une suite finie G_0, G_1, ..., G_n de sous-groupes de G telle que : où la notation signifie que pour tout i ∈ [0,n–1], G_i est un sous-groupe normal de G_i+1, et le groupe quotient G_i+1/G_i est abélien ( est le sous-groupe trivial de G). G_0, G_1, ..., G_n est donc une dont tous les facteurs sont abéliens. La suite G_0, G_1, ..., G_n est dite suite de résolubilité de G. Si pour tout i∈[0,n–1], G_i ≠ G_i+1 (c’est-à-dire qu'il s'agit de sous-groupes propres), on l'appelle suite de résolubilité sans répétition. Un groupe est résoluble si et seulement si sa suite dérivée est stationnaire à {e}. Le plus petit entier naturel n tel que D(G) = {e} est alors appelé la classe de résolubilité de G. Un groupe non trivial G est donc résoluble de classe n (≥ 1) si et seulement si son groupe dérivé D(G) est résoluble de classe n – 1. Les groupes résolubles de classe ≤ 1 sont les groupes abéliens. Tout sous-groupe d'un groupe résoluble est résoluble. Tout groupe quotient d'un groupe résoluble (par un sous-groupe normal) est résoluble (ce qu'on peut reformuler en : s'il existe un morphisme de groupes surjectif d'un groupe résoluble sur G, alors G est résoluble). Si H est distingué dans G et est résoluble de classe q et G/H est résoluble de classe p, alors G est résoluble de classe inférieure ou égale à p + q. Un groupe simple est résoluble si et seulement s'il est commutatif, ce qui a lieu si et seulement si c'est un groupe d'ordre premier (donc cyclique fini).

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (5)

Elementary abelian subgroups in p-groups with a cyclic derived group

David Bornand

Let p be an arbitrary prime and let P be a finite p-group. The general objective of this paper is to obtain refined information on the homotopy type of the poset of all non-trivial elementary abelian

Elsevier2011

Endotrivial modules for p-solvable groups

Jacques Thévenaz, Nadia Mazza

We determine the torsion subgroup of the group of endotrivial modules for a finite solvable group in characteristic p. We also prove that our result would hold for p-solvable groups, provided a conjec

2011

Counterexamples to a fiber theorem

David Bornand

We exhibit a counterexample to a fiber theorem stated by F. Fumagalli [J. Algebra 283 (2) (2005), 639-654] and show how it affects the rest of Fumagalli's paper. As a consequence, whether the poset A_

2009

Afficher plus

Personnes associées (1)

David Bornand

Concepts associés (66)

Cours associés (119)

Séances de cours associées (919)

MOOCs associés (4)

Geographical Information Systems 1

Organisé en deux parties, ce cours présente les bases théoriques et pratiques des systèmes d’information géographique, ne nécessitant pas de connaissances préalables en informatique. En suivant cette

Geographical Information Systems 1

Systèmes d’Information Géographique 1

Afficher plus

MATH-506: Topology IV.b - cohomology rings

Singular cohomology is defined by dualizing the singular chain complex for spaces. We will study its basic properties, see how it acquires a multiplicative structure and becomes a graded commutative a

PHYS-314: Quantum physics II

L'objectif de ce cours est de familiariser l'étudiant avec les concepts, les méthodes et les conséquences de la physique quantique. En particulier, le moment cinétique, la théorie de perturbation, les

PHYS-431: Quantum field theory I

The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions.

Groupe résoluble

Groupe fini

vignette|Un exemple de groupe fini est le groupe des transformations laissant invariant un flocon de neige (par exemple la symétrie par rapport à l'axe horizontal). En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments. Soit G un groupe. On note en général sa loi multiplicativement et on désigne alors son élément neutre par 1. Toutefois, si G est abélien, la loi est souvent notée additivement et son élément neutre est alors désigné par 0 ; ce n'est cependant pas une règle générale : par exemple, le groupe multiplicatif d'un corps commutatif est noté multiplicativement, bien qu'il soit abélien.

P-groupe

En mathématiques, et plus précisément en algèbre, un p-groupe, pour un nombre premier p donné, est un groupe (fini ou infini) dont tout élément a pour ordre une puissance de p. Les p-sous-groupes de Sylow d'un groupe fini sont un exemple important de p-groupes. Tout sous-groupe et tout quotient d'un p-groupe est un p-groupe. Réciproquement, si H est un p-sous-groupe normal d'un groupe G et si le quotient G/H est un p-groupe, alors G est un p-groupe. On peut tirer du point précédent qu'un produit semi-direct de deux p-groupes est un p-groupe.

Classement des prorogations

Explore la classification des extensions dans la théorie de groupe, en mettant l'accent sur les extensions fractionnées et les produits semi-directs.

Représentations irréductibles du groupe de rotations

Explore les représentations irréductibles du groupe de rotations et leurs propriétés mathématiques.

Environnement moodle

Explore les services de soutien et l'environnement de Moodle à l'EPFL, y compris les modes de groupe, les outils d'administration, la gestion des cours et les interactions avec les utilisateurs.