Loi de réciprocité quadratiqueEn mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers ; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré modulo un autre nombre premier. Conjecturée par Euler et reformulée par Legendre, elle a été correctement démontrée pour la première fois par Gauss en 1801.
Groupe des classes d'idéauxEn mathématiques, et plus précisément en algèbre, la théorie des corps de nombres – les extensions finies du corps Q des rationnels – fait apparaître un groupe abélien fini construit à partir de chacun de ces corps : son groupe des classes d'idéaux. Les premiers groupes de classes rencontrés en algèbre furent des groupes de classes de formes quadratiques : dans le cas des formes quadratiques binaires, dont l'étude a été faite par Gauss, une loi de composition est définie sur certaines classes d'équivalence de formes.
Factor baseIn computational number theory, a factor base is a small set of prime numbers commonly used as a mathematical tool in algorithms involving extensive sieving for potential factors of a given integer. A factor base is a relatively small set of distinct prime numbers P, sometimes together with -1. Say we want to factorize an integer n. We generate, in some way, a large number of integer pairs (x, y) for which , , and can be completely factorized over the chosen factor base—that is, all their prime factors are in P.
Équation du second degréEn mathématiques, une équation du second degré, ou équation quadratique, est une équation polynomiale de degré 2, c'est-à-dire qu'elle peut s'écrire sous la forme : Dans cette équation, x est l'inconnue les lettres a, b et c représentent les coefficients, avec a différent de 0. a est le coefficient quadratique, b est le coefficient linéaire, et c est un terme constant où le polynome est défini sur .
Irrationnel quadratiqueUn irrationnel quadratique est un nombre irrationnel solution d'une équation quadratique à coefficients rationnels, autrement dit, un nombre réel algébrique de degré 2. Il engendre donc un corps quadratique réel Q(), où d est un entier positif sans facteur carré. Les irrationnels quadratiques sont caractérisés par la périodicité à partir d'un certain rang de leur développement en fraction continue (théorème de Lagrange). Les exemples les plus simples d'irrationnels quadratiques sont les racines carrées d'entiers naturels non carrés (le plus célèbre étant ).
Forme quadratique binaireEn mathématiques, une forme quadratique binaire est une forme quadratique — c'est-à-dire un polynôme homogène de degré 2 — en deux variables : Les propriétés d'une telle forme dépendent de façon essentielle de la nature des coefficients a, b, c, qui peuvent être par exemple des nombres réels ou rationnels ou, ce qui rend l'étude plus délicate, entiers. Fermat considérait déjà des formes quadratiques binaires entières, en particulier pour son théorème des deux carrés.
Problème du nombre de classes pour les corps quadratiques imaginairesEn mathématiques, le problème du nombre de classes de Gauss pour les corps quadratiques imaginaires, au sens usuel, est de fournir pour chaque entier n ≥ 1, la liste complète des corps quadratiques imaginaires dont l'anneau des entiers a un nombre de classes égal à n. C'est une question de calcul effectif. La première démonstration (Hans Heilbronn, 1934) qu'une telle liste est finie ne fournissait pas, même en théorie, un moyen de la calculer (voir Résultats effectifs en théorie des nombres).
Isotropic quadratic formIn mathematics, a quadratic form over a field F is said to be isotropic if there is a non-zero vector on which the form evaluates to zero. Otherwise the quadratic form is anisotropic. More explicitly, if q is a quadratic form on a vector space V over F, then a non-zero vector v in V is said to be isotropic if q(v) = 0. A quadratic form is isotropic if and only if there exists a non-zero isotropic vector (or null vector) for that quadratic form. Suppose that (V, q) is quadratic space and W is a subspace of V.
Unité imaginaireEn mathématiques, l’unité imaginaire est un nombre complexe, noté (parfois en physique afin de ne pas le confondre avec la notation de l'intensité électrique), dont le carré vaut –1. Ses multiples par des nombres réels constituent les nombres imaginaires purs. L'appellation d'« imaginaire » est due à René Descartes et celle d'« unité imaginaire » à Carl Friedrich Gauss. Sans avoir disparu, cette appellation n'est pas d'un usage très généralisé chez les mathématiciens, qui se contentent souvent de parler du nombre i.
Rich Internet applicationUne rich Internet application (RIA), ou application Internet riche, est une application Web qui offre des caractéristiques similaires aux logiciels traditionnels installés sur un ordinateur. La dimension interactive et la vitesse d'exécution sont particulièrement soignées dans ces applications Web. Une RIA peut être : exécutée sur un navigateur Web. Aucune installation n'est requise ; exécutée localement dans un environnement sécurisé appelé sandbox (bac à sable).
